吳裕祥,一位質疑宇宙權威的奇人（數學老了嗎？）

「數學老了嗎？

我在 2005 年出版的《誰有權談論宇宙》的第一章，就是用的「數學老了嗎？」這個標題。在那時，我直觀地覺得，數學好像是衰老了，數學的創造活力正在逐漸衰退。

數學已經老了。

這是我現在的認識，16 年思索之後！2021 年的今天我仍然認為這說的是實話。因此，我把「數學老了」這一節做了一些小的無傷大雅的修改後，從《光暗之爭》中抄錄在這裡。到今天，當我們和更多的朋友交換意見后，當我和一些數學家交換意見后，我認為數學老了揭示的是一件基本事實。是一件事關重大的事實。

數學，是自然科學的基礎，自然科學的象徵。說數學老了，是不是說自然科學也老了？是不是人類再不能有突破性的革命性的基礎科學的發現發明和創造了？是不是像 Horgan在《科學的終結》一書中所說，「今天科學已經揭示了人和宇宙的基本事實，科學的工作從本質上來講已經結束。在幾乎所有的 『純科學』中，重大的發現都已經被發現了，再也沒有驚人的重大事了。」

這是一系列值得探討的問題。

首先，數學真的老了嗎？如果數學真的老了，它為什麼會老呢？如果數學真的老了，科學會老嗎？我們有辦法讓數學煥發青春嗎？

 爬樹與栽樹 — 數學為什麼老了？

 我們常常並不知道老的真正原因是什麼。一個人的衰老，是從他生機逐漸減少的心態、他日益蹣跚的腳步、他越來越獃滯的行動等等外在的表現而推斷出來。實際上人為什麼衰老，是一個很難說得清楚的問題。同樣的分子組成細胞，為什麼這些分子組成的就「老」了，那些分子組成的就年青呢？從分子水平上來說，是一種什麼樣的機制呢？

說數學老了，也是從它外在的表現來推斷的。數學衰老的表現有這麼幾點：

在簡單的問題被數學逐漸解決后，面對複雜的世界數學無能為力。數學的精巧優美在粗糙多變的真實世界前面無能為力。勉強用精巧的數學工具去描繪狂野多變的系統，只會是對實際系統的一種精緻的玩弄！只有可以隨意揣測的宇宙留下了玩弄精緻數學公式的空間，其餘大部分都被生硬的計算機數值分析取代了。

我們來看一個小故事。

故事的主角是教練，學生。故事的發生地點是在一片森林裡。樹是前人栽下的，有的長了數千年，有的長了數百年，最年輕的也上百歲了。有老年人栽下的，也有很久以前不到二十歲的年輕

人栽下的。教練從學生很小就開始對他們進行教導。這是現代化的、極其正規的教育。當他們幼小的時候，教練就告訴他們這片森林是如何地宏大，當年栽種某棵樹的人是多麼地優秀，多麼地天才橫溢。讓他們慢慢認識這些樹，敬畏這些樹。

當他們長大了一些以後，教練就開始訓練他們爬樹的技巧。這些樹上有豐盛的取之不盡的智慧之果。有的孩子聰明不在爬樹上，有的孩子沒有爬樹的素質，他們在受到多方鼓勵和嘗試后仍然失敗了。他們就被送去作別的訓練。而他們自己受了這種打擊，終生只對這片森林遠遠眺望，懷著崇敬或者厭惡的心情。有的孩子非常聰明，或者非常有爬樹的才能，他們就被留下來，慢慢地爬上這棵或那棵樹去。樹上有奇花異果，有長長的分枝，藤蔓糾纏與他樹相連。孩子們在這樹的世界中漸漸長大，他們爬得更高，在枝枒中走得更遠。他們在樹上做房子、搭棚子，用藤條與他樹相連，孜孜不倦，辛勤勞作，不知不覺已垂垂老矣！一年又一年，森林還是原來的那一片，近百年來，沒有多出一棵樹來。一代又一代，沒有人再想到要從樹上下到地上去種一棵新樹。

把這片森林，比作數學；把這森林中的一棵棵樹，比作前人創立的一門門數學分支：這一棵是有數千年歷史的幾何，那一棵是有悠久歷史的代數。這邊有看起來更年輕一點的群論，那邊有簡潔明快的年輕的布爾代數。

每一棵樹，差不多都是在至少一個世紀以前的久遠歲月里大師們種下的。人類近百年來只在忙於爬樹！人類近百年來沒有種下一棵新樹！人類近百年來沒有創下一門新的數學學科！（我們就這個問題請教過一些數學家。）

圖 11.1 《數學歷史》封面。在這本 700 多頁厚，1968 年出版、1989 和 1991 再版的《數學歷史》書中，1900 年以後值得記載進數學歷史的數學成果一片空白。1900 年以後值得記載進數學歷史的開創性的重大數學成果是一片空白!

難道是人類越來越笨了嗎？難道百年以來人類沒有產生過一個超越前人的天才嗎？當然不是！

數學為什麼會老呢？是人的因素還是自然的因素?如果數學老了，科學會老嗎？我們有辦法讓數學煥發青春嗎？我們能讓科學永不衰老嗎？

我們可以從教育、經濟、道德、文化、甚至科學本身，從現狀，從歷史，從發展等等多個角度、多個領域去研究去尋求答案。

數學的衰老，是因為人類創造力的衰老所致；而人類創造力的衰老，和人類的教育方法、教育目的有著不可分割的聯繫。

文革中我在農村公社宣傳隊寫過一個小品「第三槍」，因為其中的笑點而大獲成功。但後來我無論怎麼去尋找，也找不出新的笑點來寫出新的小品。現在回想起來才認識到：人在那個思想上沒有笑容的年月里，真的很難突破思想寫出笑容滿面的有趣的作品來。

那麼，在統一思想環境中長大的人，當自己都沒有意識到無形的思想禁錮，思想又怎麼能不自覺地被束縛呢？當自己的思想被綁在工業傳動帶上不能突破時，就只好哀嘆「數學學科都被發明完了。」「科學終結了。」

 森林監護人

數學的森林裡，這棵「代數」已經是千年高齡了，那棵年輕的「布爾代數」卻剛剛問世大約百年。這一片自由生長的林子里，不知不覺間就有了監護人。他們熟悉每一棵樹，他們小心翼翼地愛護每一棵樹，他們興緻勃勃地向人們介紹每一棵樹，他們更熱衷地訓練孩子們攀登這些樹。那些監護人究竟是從什麼時候出現的呢？具體時間已不可考，但大致的時間是工業革命基本完成的時候。他們把工業革命的機械化帶到了這片森林裡，用機械化的高效率管理這片森林，充分利用這片森林為人類增添財富。於是，無數的應用從森林裡產生，令人眼花繚亂的技術成果從這裡發出。但是，監護人只專心愛護每一棵樹，只顧著引導每一個孩子攀登大樹了。他們只允許有爬樹才能的孩子靠近這片森林，他們只鼓勵孩子們爬上樹去採摘鮮果。他們有意無意地用類似工業化的統一標準教育孩子、培養孩子們的近乎統一的思想方法。於是沒有一個孩子有自己栽一棵樹的想法，即使有人偶爾泛起類似的念頭，也會被監護人定下的種種規矩、標準給過濾掉。

森林裡從此再沒有新樹出現。人類該怎樣面對這麼一種困境？人類能夠怎樣才能種下棵棵新樹？

我在這裡只是提出了在我的學識能力下，能夠看到的、能夠想到的問題和現象，和有限的答案，拋出來的只是一片瓦礫。我只希望這片瓦礫能夠激起幾道衝擊的波紋，在思想上和有興趣的人產生一些共鳴，讓他們能聚合在一起，尋求可能的答案和解決之道。

這是令人煩惱的現狀，也是令人興奮的挑戰，更是科技崛起的契機：也許，數學的新樹苗、科學理論的新生命，那一片明日的數學、科學理論之森林，就會在中國年輕一代的栽培下出現！

只要我們的教育能夠把握機遇，大膽革新。

 「科學終結」與科技崛起的契機

 1997 年《科學美國人》的資深撰稿人 John Horgan 在造訪了 10多個領域的科學帶頭人以後出版《科學的終結》一書，書中提出：今天科學已經揭示了人和宇宙的基本事實，科學的工作從本質上來講已經結束。在幾乎所有的 「純科學」中，重大的發現都已經被發現了，再也沒有驚人的重大事件了。

2006 年中秋節那天我在伯克利菜碗子店裡排隊付款時，順手拿了一本《DISCOVER 發現》雜誌閱讀，不意竟看到了十年前寫《科學的終結》一書的作者 John Horgan 十年後舊話重提撰寫的「科學的最終疆界 (The Final Frontier)」一文。他說：「過去十年中，科學家發布了數不清的新發現，它們看起來推翻了我的科學終結了的論斷：脯乳動物的複製（從綿羊 Dolly 開始），人類基因詳圖，可以打敗世界冠軍的計算機，可以讓癱瘓的人僅憑思想就控制計算機的插入晶片，看到行星圍繞其它恆星旋轉，詳盡測繪的大爆炸后的宇宙成長。但是蘊涵在這些成功的後面的惱人不斷的暗示是：大多數擺在我們面前的成功實際上只是填補了今天我們已有科學大概念里的空白，而不是新發現。」

我感到驚詫的是十年過去了，竟然沒有一個科學家可以令Horgan 心服口服地相信自己的科學終止的論斷是錯誤的，反而是Horgan 在經過十年的思索后仍然堅信自己的觀點，從多個方面多個領域洋洋洒洒地論證了自己的科學終結的觀點。

研究他的論點，他的論辯，可以看出：他的主要論據，就是在所有純科學理論的領域裡，包括數學、物理、化學等，沒有任何理論上的、屬於根本性質的創新。也即是說，在所有這些科學學科的樹林里，他沒有看到今人栽下的任何一棵樹！和 Horgan 一樣，我們也認為科學理論的進步實際上是處於停滯狀態，儘管有令人眩目的各種各樣的科學技術的新應用和發現，但實際上它們只是在填補和完成已有的科學理論的空白，而沒有根本性的從科學基本理論方面做出的突破。

數學沒有產生任何新的數學分支，儘管今天數學的研究人員成百千萬倍地增加；沒有新的革命性的科學理論，儘管科學研究人員成百千萬倍地增加。人類近年來的科學成就，就是在前人栽下的樹上下功夫，並沒有去開墾新的樹林、栽下新的樹木。

 但是，我們不認為因為人類自身的種種原因所造成的理論創造的停頓，就斷定科學終結了。只要我們敢於直面事實，尋找到人類失去栽樹能力的原因，我們就有可能在新時空新天地里，栽培出新的森林！

 經典科學的厚重與現代科學的輕浮

不知從什麼時候開始，科學變得越來越輕薄、浮噪。這裡面有許多人為的因素，例如不是以真理而是以學派來談論對錯,憑權威來評判好壞。而這種醜陋的現象，又源自於現代科學本身的複雜性、和難以用黑與白對與否來斷定是非的模糊性，更有人類自以為洞察了一切的狂妄參雜其中，不承認人力確有其窮盡之時。

首先是對待光速的態度。

愛因斯坦斷言光速不變，邁克爾-莫雷的實驗及許多類似的實驗「證明」了這一論斷。但是，如果光是那麼地細微，其質量只有一個基本粒子的百萬分之一或千萬分之一，請問人類有什麼手段可以分辨光的細節？如果光在傳輸了以萬光年為單位的距離后才會開始「疲倦」，人類能有什麼手段模擬以萬光年為單位的光的旅行呢？像邁克爾-莫雷及其他類似的實驗中，實驗持續的時間和光走過的路程，可能連一年或一光年都不到吧？

按照我們在前面的詳細討論，人類觀察的星光是多個光子的統計結果，在相對可觀測半徑附近一定會「疲倦」並可以觀測到。

又比如「暗物質」這個理論和東西本身，不是一件非常奇特的事物、非常不自然的理論嗎？我敢與 NASA 打賭，是因為我基本上不認為暗能量暗物質這東西是存在的。我們拭目以待宇宙學家們用什麼樣的神奇手段，來發現或製造一點暗能量暗物質。至於占宇宙物質 96%的，那決不可能是暗能量暗物質。道理我在書中已經充分討論過了。

現代技術應用的進步掩蓋了理論創新的貧乏，而資本的力量驅使優秀的人才都趨向錢堆積的地方。於是願意搞一些與資金關係不大的研究的人基本上是鳳毛麟角。在這種情況下，業餘研究虛無縹緲的宇宙理論簡直是令人奇怪！

本書的初稿曾經朋友轉給一個編輯看過，他的評論是：這個人能用十年寫這麼個枯燥的東西，肯定是個個性古怪的人。

我聽了朋友的轉告只能苦笑：我自己也覺得很古怪啊！花了十年業餘時間，拋棄了幾個好好的項目來做一些分文不掙的事情，有病啊？什麼世界觀，宇宙觀，能實在點好不好？

我這光輝形象，被這本書全毀了啊!

HORGAN 的「科學的終結」中，第一個科學終結了的學科舉例，就是宇宙科學！為什麼宇宙科學成了他論證科學終結了的首要依據呢？難道不應該深思嗎？是誰在阻礙宇宙科學的進步和發展呢？

愛因斯坦的回到出生以前去殺死父親的故事更把科學推向了玄幻小說，所以我在《誰有權談論宇宙》中把相對論命名為「文學」。

以小學算術為理論基礎建立起來的相對性概念，難道不是當時幾個著名科學家說什麼「世界上只有幾個人能懂」裁剪出來的皇帝的新衣嗎？看不懂皇帝的新衣，就等於眼睛有了毛病。趕快去治眼睛。

我覺得在人文領域裡明辨宇宙是非，對人類進步更有意義。如果能對不可觸動的僵化領域產生一點衝擊，讓人們意識到百年以來人類沒有栽培新樹的困境；讓我們可以通過衝擊權威的討論，意識到科學走向終結的困境，激勵出想要從樹上跳下來栽培新樹新森林的慾望，那是一件多麼美妙的事情！

我們再三強調：希望寄托在年輕的一代，希望寄托在下一代。我們不要讓他們從小就成為只會亦步亦趨追隨權威和大師的循規蹈矩的學生。我們要引導他們成為創造新理論新宇宙觀的偉大旗手。

我們不需要禁錮進步的科技之神！

我們呼喚推動科學進步的創造之神！

本節結束語

衰老是一個緩慢的、潛移默化的過程，在青少年期格外輕盈。只有歲月能在不知不覺之中，衰敗機體的細胞，侵蝕人身之生機。待得驚覺光陰已將霜華塗滿兩鬢，才醒悟人生是如此之短暫。

宇宙的任何一顆微粒，相比人類都屬永恆！現代化社會的機制，把可供下地種樹的地塊都全開墾並鋪上了水泥。

幸虧網路的興起，使人類的知識共享可以超越時空。於是在這種時代，天才有可能成長為大師，百年的數學衰敗也許可以就此而止。

 可惜的是網路卻主要成了社交工具，只有極少數意志堅定不被社交網路俘虜也不被網路遊戲網羅的年輕人，但這些人又不見得真是天才。

於是平庸成為社會的主流，社交成了全民尋歡作樂的時尚。人類就在這種無聊的平庸中走向更平庸。

唉！

數學老了！」