白話場方程5- 廣相論32

 《白話場方程5·廣相論32》

今天我們對場方程所涉及的術語進行說明。 

我們知道，場方程是一個以『時空』為『因變數』、 

以『物質、能量』等為『自變數』的偏微分方程*。 

或者說，場方程是一個二階*非線性*偏微分*方程 

（場方程是一組含有10個方程的方程組）。 

【說明】

1、關於『自變數』和『因變數』：

例如  在 y = f（x）中，

『自變數』是x，『因變數』是y。 

或者也可以說，『自變數』是指能主動操作的量，

『自變數』是『因變數』的條件或產生的原因。 

2、求這種方程的解， 

即便對專業人士，也是非常困難的。 

據袁博士（袁嵐峰）說， 

這種運算，連多數物理系的 

『非理論物理專業』的學生都不會做。 

連愛因斯坦也是從他的數學朋友那裡現學的。 

《場方程簡明辭彙》

1、 什麼叫二階？

二階就是2次的意思。例如，

一個『未知函數』被微分*一次，叫『一階微分方程』； 

『未知函數』被微分兩次，叫『二階微分方程』  

（微分含有無窮分割的意思）。 

對場方程而言，階代表時空的維度； 

對張量而言，階數代表張量的方向數。 

總之，『階』在不同上下文中有不同含義。 

我們看到，在科普文章中， 

有時說，場方程是4階的； 

有時又說，場方程是2階的。

我們說，對於整體場方程來說，場方程是2階的； 

對於場方程的下標（μν謬妞）來講， 

每一個下標都是4階的（容後述）。 

2、關於場方程的下標？ 

場方程不是一個普通的等式， 

其等式中各項 

都由一個有2個下標（μν繆妞）的符號組成。

 『μν繆妞』代表時空的維度。 

這裡用0123來表示4維時空， 

就是說，這裡的2個下標， 

分別代表2種不同運算中的時空。 

μ繆和ν妞，每個都可以有4個值 

（ 0，代表時間，時間是 0維的， 

   直線是1維、面是2維、空間是3維）， 

就是說，

μ繆可以取4個值（0123）， 

ν妞可以取4個值（0123）， 

兩者的組合，表明這個等式可以有16種變化， 

即，μ謬和ν妞，共取16個值， 

原本認為，場方程中會有16個等式， 

但是，按照排列組合原則， 

實際只有10種組合， 

因為16種中，有6種可以合併，成為合併項 

例如，01與10 可以合併、02與20 可以合併，等等， 

所以實際上只有10個等式， 

即，16個之中，有6個是重複的， 

所以，愛因斯坦場方程， 

實際只包含10個等式。 

* 排列和組合的區別是有序與無序的區別。    排列與順序有關；

  組合與順序無關。

     例如，231與213是兩個排列；

     2＋3＋1之和與2＋1＋3之和，是一種組合。

補充：

表示物理量的符號常使用角標（上標或下標）。

「角標」的確切意思，取決於它的上下文。

一般下標表示註釋、條件等。

上標常在單位符號或數學符號的上方，

例如，cm2（平方厘米）。

謝謝。

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