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約束市場的穩定性和市場共振

作者：mali50 於 2014-10-14 23:25 發表於最熱鬧的華人社交網路--貝殼村

通用分類:政經軍事

關鍵詞：福特汽車, 資本主義, 最大限度, 穩定性, 製造商

前面討論了市場接近飽和時的邊際市場和具有剛性邊界的邊際市場。在邊際市場中，經濟發展受到有限市場的嚴格限制。《剛性需求下的壟斷市場效益》一文進一步指出即便通過壟斷市場下的人工周期來銷售，平均價格不變時產值和效益的增加依然十分有限。在資本主義國家的剛性市場上，壟斷資本通常是用被壟斷的吸血商品來最大限度地搜刮人民，從中牟取最大的市場利益。這種掠奪市場無異於殺雞取卵竭澤而漁。結果是造就一個低儲蓄、低人口和高消費的貧困階層以及嚴重的社會分化。雖然發達資本主義國家曾經通過高福利來救濟窮人，這些救濟的大部分又回到吸血商品的主人那裡。

當富有階級變得愈來愈富，他們的消費所佔收入的比重也就愈來愈小。同時當窮人愈來愈窮時，他們能夠用於消費的實際收入(除去通脹后的收入)也愈來愈少。結果是愈來愈多的商品堆集在市場上造成第二剩餘價值。過去當發達國家自己生產大部分商品時，第二剩餘價值的產生和積累造成一次次經濟危機。為了擺脫這類危機，製造業被迫為工人增加工資和福利。原美國的福特汽車公司就是一個典型的例子。當吸血商品的身價隨工人工資和國家福利水漲船高時，增加的工資和福利大部分又變成吸血商品的利潤。結果是製造商在過剩危機和利潤危機的雙重打擊下，一個接一個地破產或轉移。經濟的空心化和大量失業造成勞動力的大量浪費。

這時的國際貨幣發行國只得靠增發不斷貶值的貨幣來購買海外商品，同時把通貨膨脹和第二剩餘價值輸出到商品出口國。曾希望靠出口商品擺脫經濟落後的新興國家卻成了發達國家吸血商品和兩極分化的連帶犧牲品和危機轉嫁地。原曾是發達國家自身的經濟危機現在成了出口國的危機。可見私有經濟周期性或非周期性危機的存在並沒有改變。危機的周期通常大於前面討論的市場周期。經濟學的一個最重要的任務就是揭示經濟危機發生的原因、機制和特徵。無視市場有限性和間斷性的西方經濟學無法從根本上揭示資本主義經濟危機的本質，相反總是力圖掩蓋資本主義經濟的弊病。這裡將用新的市場理論來討論這類市場危機發生的原因和機制。

在許多學科包括微分方程理論中，解的穩定性問題在數學上常被歸結為某個變數是否隨時間無限增大，或是否對微弱的外部作用產生強烈的反應。對線性微分方程給出的波動解而言，主要是判斷波動頻率變成複數的可能。因為頻率為虛數的波動不再是周期函數，而變成非周期的指數函數，包括雙曲函數等。而市場不僅在需求、購買力和供應能力等方面存在著上限，對企業的贏利來說，在需求和價格方面還存在著下限。有些市場邊界甚至是剛性的。因此市場的穩定性問題不同於其它學科的穩定性問題，而具有一個有限的穩定區域。因有限市場的間斷性或不連續性造成的市場崩潰和經濟危機不都是傳統的穩定性理論可以解決的問題。而在這些邊界之內，即便是非周期性變化，也可能不致破壞市場穩定。

當線性方程的波動解存在上行或下行趨勢時，比如說市場的供求基價不等時，市場變數可以是上行的或下行的，並有可能衝破市場的邊界引發市場的崩潰。通常被認為是穩定的波動在有限市場和贏利條件下同樣會引起市場的不穩定。在討論非約束性的吉芬市場和傾銷市場時就已表明，這些非約束性的擾動市場是非對稱的並存在跳水現象。當市場有限時，這些擾動會在市場的邊界處迅速回落，以致突破利潤下限造成市場崩潰。而大係數或高彈性的吉芬市場和傾銷市場不再是周期函數。無論是上行或者下行，都可能觸及市場邊界引發市場的不穩定。尤其是大係數的傾銷更是短命的。

最穩定的是約束市場。由於三大市場變數在三大約束關係的影響下相互制約，在供應基價與需求基價相同時，約束市場即便在市場的邊界處仍可保持長期的穩定。現實市場通常不是理想的約束市場，尤其是存在剛性邊界時。例如在之前討論的剛性需求條件下，市場頻率變成ω=√(a1*a2)。可見在剛性需求下進行傾銷就會立刻破壞市場的穩定，因為這時的供應彈性a2 < 0 (由於供求關係不容易破壞，價格彈性的數值a1仍是大於零的)。除此之外，實際市場隨時都處在各種外部作用的影響下。這些外部干涉，或是其中的某些分量，有可能破壞原有的約束關係，或使市場在過度反饋下變得不穩定。

這些干涉可能是少數企業或供應商人為的競爭，也可能是市場對某些過時商品的淘汰或對金融資產的拋售；或者是產業和商業的盲目投資或突然撤資造成的經濟過熱或失速；甚至可能是海外商品的大舉進攻和外資的快速湧進或湧出。在經濟全球化的時代，國際市場的各種危機也會影響本國的市場和經濟。如果把非約束性的外部因素與約束市場分開，那麼研究現實的市場可以看作是研究在那些非約束因素影響下的約束市場。這樣一來，市場穩定性的問題就變成當約束市場(包括異化的約束市場，如吉芬市場和傾銷市場)受到非約束因素的干涉時，會不會發生不穩定的現象。如果會，市場不穩定發生的條件和機制又是什麼？這就是以下討論所要回答的問題。

非約束性的外部因素可以是各種各樣的。但在數學上，任何連續函數都可以用正交函數展開成正交級數。對於解震蕩方程來說，最簡單的方法就是把周期為Te(非周期函數可以看成是只有一個周期的函數)的外部因素F(t)展開為傅里葉三角級數：

F(t) = ∑n = 0,∞ [Ai Cos(2nπt/Te) + Bi Sin(2nπt/Te)]

其中的係數由

Ai = (2/T)∫t= -Te/2,Te/2 F(t)Cos(2nπt/Te) dt

和

Bi = (2/T)∫t= -Te/2,Te/2 F(t)Sin(2nπt/Te) dt

來確定。雖然展開后的級數有無數的分量，但通常只須取前面有限的項組成的有限級數就可獲得足夠的精度。

圖一：供應強迫下約束市場的拍與共振

從後面的討論會看到在這些級數中，只有某個或某些具有特定頻率的分量，比如說

fn = fn(2nπt/Te)

會影響市場的穩定度。因此可以選擇這些級數中的一項或幾項來代表外部作用。為了方便起見，把這一項的頻率寫成2nπ/Te = Ω。於是這有關的分量fn可用一般的三角函數a*Cos(Ωt + φ)來表示。這裡只用餘弦函數，因為餘弦函數同正弦函數之和都可寫成其中任一函數，只是振幅與位相不同。從動力學的角度來說，這個分量相當於一個特定頻率的分力。它能產生市場加速度，引起市場動量或能量的瞬時變化。市場上變化中的價格和供求量是市場動量的組成部分。這個分力可以作用在任何市場動量上。以下就來討論非約束性的外部因素作用在各個約束方程上所發生的市場變化。

先考慮供應動量受到外部作用時的情況。前面討論的市場約束方程組是：

dP/dt = - a1*(S – D) 價格約束方程

dS/dt = a2*(P – Ps) 供應約束方程

dD/dt = - a3*(P – Pd) 需求約束方程

把影響供應變化的外部因素加到供應約束方程中有

dS/dt = a2*(P – Ps) + c2*S0*Cos(Ωt + φ)

這裡的c2是一個無量綱係數。解這個新方程組並不難。由於數學解比較長，這裡就不寫了。但解出的市場可以用圖一來顯示。

圖二：供應強迫下的市場拍

圖一是外部因素作用下的約束市場。三大市場變數的位相組合表現出典型的約束市場特徵：供求曲線的位相相反；價格在供不應求時上升，在供過於求時下降。由於採用了相同的供求基價，市場震蕩沒有出現上行或下行的趨勢。圖中的虛線表示供應場上的外部強迫震蕩。當外部作用的頻率Ω接近約束市場的三大彈性係數構成的本徵頻率ω = √[a1(a2 + a3)]時，迭加震蕩的振幅大小隨時間發生有規律的變化。振幅的時間變化又形成一個周期更長的合成震蕩。這個合成震蕩便是物理上熟知的拍(Beat)。

圖三：需求強迫下約束市場的拍與共振

拍的頻率叫作拍頻。拍頻有時也叫差頻，因為是(兩個初位相相同的)迭加震蕩頻率之差的絕對值|ω - Ω|。由此可得一個市場拍的長度或周期是2π/|ω - Ω|。圖一顯示了大約一個周期的市場拍。圖二給出了兩個周期的市場拍，以便對受迫市場有一個更宏觀的視野。圖二中的市場拍是上行的，因為採用的供應基價Ps小於需求基價Pd。但一個拍上的供應量與需求量是相等的。這兩張圖中的虛線表示外部的強迫函數。所有這些圖中的綠線都表示百分之一的產值。

這些圖很容易讓人聯想到短周期的市場震蕩和長周期的經濟興衰。每家企業和每個行業都有自身特有的經營震蕩規律。由於各自的震蕩頻率或周期相差較大，無數市場震蕩的無規則迭加在市場各處相互抵銷，因此不會在某處出現連續幾個周期的能量迭加形成圖中的市場拍。這就像在河中撒一大把石頭激起的水面碎波一樣。但在某些宏觀背景下，許多企業或行業的周期震蕩被迫遵循相似的頻率。這時便有可能形成市場拍。類似企業的同步震蕩可以構成行業拍；許多不同行業的同步震蕩便會造成整體經濟的長周期震蕩。

圖四：價格強迫下約束市場的拍與共振

雖然外部強迫只限於供應場，但圖一表明約束市場中供應場的拍震會引起其它變數產生同樣的市場拍。這種合成震蕩在其它變數中的的響應可以看成是一種「共振」(resonance)現象，因為所發生的振幅增大不是來自直接與外部擾動的簡單迭加，而是通過約束關係的傳導激發或感應出來的市場響應。不僅供應場的強迫振動會引起拍和共振，其它變數場上的外部作用也能引發共振(為了方便，可以把拍也看成是一種共振，尤其是拍的振幅很大時)。圖三是外部因素對需求的作用引起的市場共振。作圖時用的強迫型需求約束方程是

dD/dt = - a3*(P – Pd) + c3*D0*Cos(Ωt + φ)

其它兩個方程還是價格約束方程和供應約束方程。如果外部作用發生在價格場上，可以假定強迫型價格約束方程是

dP/dt = - a1*(S – D) + c1*Pm*Cos(Ωt + φ)

由此引起的市場共振如圖四所示。外部的強迫因素也都用虛線表示。

由於振動能量與振幅的平方成正比，拍或共振的發生需要市場存在足夠的能量可供振幅的擴大。供應振幅的擴大需有足夠的生產能力、資源和產品，需求振幅的擴大需有足夠的需求慾望和購買力。而價格振幅的擴大也需要足夠的資金或購買力，無論是消費者固有的或是借貸而來的。寬鬆的借貸條件，無論是用於投資還是消費，都可以大幅度增大市場能量，也因此更容易在外界弱小因素的影響下引起強烈的市場共振。在所有這些開放的市場能源中，需求慾望的擴大是最困難的。西方國家通常用信用卡和房屋抵押等方式貸款消費者，以增大購買力來提高消費慾望。當借貸能力耗盡或無力償還時，市場能量有可能突然消失。這時的市場會因供求失衡而發生金融危機或過剩危機。