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約束市場中的產值和遞減律

作者：mali50 於 2014-9-3 21:15 發表於最熱鬧的華人社交網路--貝殼村

通用分類:政經軍事

《供求約束方程組和約束市場》一文介紹了市場約束方程組和約束市場空間中穩定的供需曲線。這組基本方程雖然十分簡單，但卻是研究複雜市場和非約束市場的一個重要起點，也是使經院經濟學進階為科學經濟學的必經門檻。市場約束方程組是根據經濟學的經典原理建立起來的。價格約束方程實際上是供求關係的數學表達；需求約束方程是馬歇爾需求定理的數學表達；而供應約束方程也是經濟學中的供應定理的數學表達。但是由這些方程導出的供求曲線與現有經濟學的經典圖像並不相同。這說明離散的經驗上升為統一理論的重要性。

由於供需場受主觀因素的影響，市場(Market Field)要比電磁場複雜得多。但是利用市場統計數據仍能獲得各種彈性係數及其與市場變數之間的關係，進而了解市場目前的變化特徵和未來的變化趨勢。前面說過當供應基價大於需求基價或Ps > Pd時，在供求關係的作用下，時間平均的供應量和需求量表現出不斷減少的趨勢。這是因為增加供應的門檻高於減少需求的門檻后，供應量下降迫使需求量跟著下降。如果對擾動供應量和需求量求周期平均的話，可以發現在這個穩定的市場模式中，平均市場余量即平均供應量減去平均需求量與供求基價無關。這正是約束市場穩定的原因。

由此可見，廠家想增加產值需要確定合適的供應基價或門檻。為了進一步說明這一點，可以設產值是價格與銷售量(可以看成是這裡的需求量)的乘積：

E = D*P

僅從數學形式來看，產值來自需求。這便是需求價值論的數學基礎。但數學只涉及數量關係，而不揭示數量的具體內容和來歷。前面講過人的需求不過是對商品使用價值的心理反射。商品的使用價值主要是靠勞動創造的。因此產值也是勞動創造的。產值的計算結果如圖一所示。

圖一：不同供求基價下的產值變化

圖中的黑紅兩條曲線分別對應Ps < Pd和Ps > Pd時的產值。綠線則是Ps = Pd時的結果。圖一中的震蕩或波動不再是簡諧震蕩或波動，而表現出不同頻率的震蕩迭加后的非線性特徵。產值曲線以下到時間軸的面積就是這段時間上的總產值。可以看出供應基價大於需求基價時，產值不斷減少。要提高銷售量必須降低供應門檻使之低於需求基價。當供求基價相同時，產值可以保持穩定。

那麼供應門檻是不是降得愈低愈好呢？為了給出這個問題的一般答案，可以檢驗長期平均后的產值在Ps方向有沒有極大值。由於產值是兩個諧波函數的乘積，因此是頻率為ω和2ω的諧波分量的迭加。波譜中的最長周期與市場的三個基本變數相同，在這裡叫作基本周期。但產值的振幅隨波數而變。要想知道平均產值的變化特徵，需要在足夠長的時期內求平均才有意義。

假定求平均的時段是k個基本周期，平均產值可由下式計算

Emean =(∫Edt(t=0,kT)/(kT)

計算結果太長，就不在這裡寫出來了。根據計算可以作出平均產值隨供應基價變化的曲線或曲面，以便發現平均產值有無極值點。圖二是k = 3時的平均產值在供求基價空間上的分佈。選用波數3因為平均時段越短，極值越明顯。圖中的平均產值隨需求基價單調上升。這是因為減少需求的門檻越高，需求越大。而在Ps方向上，平均產值在供應基價低於需求基價的地方出現一段弧形，這就是說平均產值沿Ps的分佈有個極大值。發現有極值存在，求算極值點的位置和極值就比較簡單了。無法獲得解析解，也可以用數值方法來計算。

圖二：平均產值隨供求基價的變化

在這最簡市場模式中，可以求出極值和極值點的解析解。先令平均產值對供應基價的一階導數為零，即dEmean/dPs = 0。解得的供應基價Ps就是極值所在的位置。然後把極值點上的供應基價代入平均產值就可獲得平均產值的極大值。由於計算機解出的解析解很長，這裡只能把結果顯示在圖三中。圖中的平均產值是在波數k = 5上求得的。黑線表示平衡產值在極值點Psm上隨需求基價的變化。紅線表示供應基價高於極值點時的平均產值。綠線表示供應基價低於極值點時的平均產值。

圖三：極值點和附近的平均產值

想知道極值點上的產值隨時間的震蕩，可以把Psm代入擾動產值中。圖四中的黑線是上述極值點上的產值震蕩曲線。紅線和綠線分別表示供應基價高於和低於極值點時的震蕩。同樣可以看到產值不僅因供應門檻的升高或基礎供應量的減少而下降，也會因過多增加基礎供應量即過分降低供應門檻而減小。起初較高或較低的供應門檻可以帶來短期利益。隨後產值迅速下降，尤其當門檻較高時。

圖四：極值點和附近的產值

平均產值隨基礎供應增加而下降的特徵十分重要。它說明在受供需關係約束的市場上，產商想靠無限增加市場供應量來擴大銷售和利潤可能適得其反。銷售量開始時增大，隨後離極值點愈來愈遠，真可謂欲速不達。經濟學中有個邊際利潤遞減原理。這個原理說的是在邊際狀態下，增加單位投資所獲的利潤隨總投資的增大而減小，或者說投資的利潤率或效率與總投資量是負相關的。從約束市場的理論來看，極值點相當於這個說不清道不明的所謂邊際。邊際利潤或效益遞減的定理可以敘述為即便成本相同，售價不變，離開極值點后的平均產值在需求不變時會隨投資和市場投入的增大而減小。