一篇無規滑行的文字：
關於布朗、愛因斯坦、斯莫魯霍夫斯基、郎之萬以及波爾茲曼
斷章師爺
以前我的文字大都張貼在《獨立評論》上，當初之所以選擇那個論壇註冊，是看到那兒人氣比較旺，人來人往的相當熱鬧。熱鬧是熱鬧了，卻也有意想不到的麻煩。主貼甫出，跟帖即至。我曾在「《獨評》網上其文，《獨評》網下其人」中指出「《獨評》上不乏好的跟帖，雖然片言隻語，卻是意味雋永。猶如閩中丁香，耐人尋味再三。《獨評》上的有些跟帖，就不敢恭維了。毫無才情可言，卻偏偏逢帖必跟。展讀之餘，令人聯想起泰山頂上的題刻和『到此一游』的塗鴉。更加不堪的是《獨評》上還有不少時時不忘惡意中傷對方，處處只顧挖苦刺痛別人的跟帖。對於這種帖子，通常看了會令人產生極度厭惡的感覺。」我本人張貼在《獨立評論》上的帖子就同時接受過這三類跟帖的禮遇。蘆笛先生摯言相勸「上網本來是散心，若是適得其反就沒有意思了。」並誠意相告「我們那兒比較冷清，不過氣氛和諧，是個朋友聊天散心的清凈去處」有鑒於此，我把這篇文字貼到《海納百川》上來了。
道罷開場白，話入正題。
眾所周知1905年在伯爾尼瑞士專利局工作的愛因斯坦先生髮表了五篇具有劃時代意義的論文，包括了現代物理學中三項偉大的成就：分子運動論、狹義相對論和光量子假說。因此1905年被稱為愛因斯坦的「奇迹年」（The Annus Mirabilis）。美國波士頓大學愛因斯坦研究中心主任John Stachel將「分子大小的新測定」、「熱的分子運動論所要求的靜止液體中懸浮小粒子的運動」、「論動體的電動力學」、「物體的慣性同它所含的能量有關嗎？」以及「關於光的產生和轉化的一個試探性觀點」等五篇論文匯訂成冊以《愛因斯坦奇迹年——改變物理學面貌的五篇論文》為書名出版，還請奇點理論的創立者Roger Penrose為該書寫了一篇序言。上列的第一篇是愛因斯坦取得蘇黎世大學博士學位的論文；第三、第四兩篇都是關於相對論的；第五篇通過引入光量子假說發展了普朗克的量子論，並對諸如光電效應這一類現象進行解釋，是他獲諾獎的主要論文。第二篇討論的是布朗運動。我在處理材料的流變性能時經常考慮與時間有關的微粒動態性能，因此布朗運動之於我，猶如竹之於王獻之先生，幾乎是「不可一日無此君」了。下面就談談我的「此君」吧。
羅伯特•布朗（Robert Brown，1773－1858）是英國植物學家，長期從事植物分類學研究。儘管他曾被委任為大英博物館的植物標本庫負責人。世人幾乎都不知道他在植物分類學上的貢獻。不象林耐先生（Carl von Linne，1707—1778）那樣大名鼎鼎，瑞典政府把他的頭像印在最流通的面值為100克朗的紙鈔上。布朗教授1827年用顯微鏡觀察水中懸浮的花粉顆粒時，發現顆粒在無外力作用下，總是不停地運動。他把自己觀察到的現象寫成論文以「在1827年六月七月和八月對於包含在植物花粉上的顆粒以及通常存在於有機和無機物體上具有活力的顆粒進行顯微鏡觀察后所作的一個簡短報道」 為題發表在《哲學雜誌》（Phil. Mag. 4, 161-173,1828）上。雖然布朗自己並沒有能從理論上解釋這種現象，但後來的科學家用他的名字命名為布朗運動。網路上可以找到布朗先生的原文，是用PDF製作的照相版。布朗的行文流暢，平實無華，敘述詳盡卻不羅嗦，讀來有蒙田的筆致，又使人聯想起兒時看過的法布爾的《昆蟲記》。其實，早在公元前古羅馬的詩人兼哲學家魯克萊修（Titus Lucretius Carus，前99年--約前55年）就在《關於事物的本質》中提及「讓太陽的光線照進住屋並將之引入幽暗處，觀察一下會發生什麼。你將看到大量微小的顆粒混雜在一起。……它們的舞蹈其實指出了一種藏匿在我們視線以外物質的隱晦運動。……它起源於一種自身運動著的原子。」此外，1785年荷蘭哲學家兼植物學家楊.英格何斯 ( Jan Ingenhousz 1730 - 1799)也描述過煤炭顆粒在酒精表面的不規則運動。然而，傳統上都將這種運動歸功於布朗發現的。
布朗運動的發現是一個新奇的現象，其原因何在？為此有許多學者進行了長期的研究。奧地利物理學家埃克斯納(Franz Serafin Exner 1849-1926)和德國物理化學家能斯托(Walther Hermann Nernst 1864-1941) 等都把布朗運動歸結為物系自身的性質。並藉助於熱力學理論進行解釋。第一個用數學方法描述布朗運動的是丹麥天文學家兼數學家梯愛勒 (Thorvald Nicolai Thiele 1838 - 1910)，他是用最小二乘法處理的。此後法國數學家巴夏萊 (Louis Jean-Baptiste Alphonse Bachelier 1870-1946) 在他的博士論文《推理理論》中對於股票市場的布朗運動行為進行了隨機分析。然而真正對於布朗運動的本質問題進行探討的是愛因斯坦和斯莫魯霍夫斯基。
二十世紀物理學界的眾神之王是愛因斯坦，可以毫不誇張地說一句他老人家的興趣觸角伸向哪個課題，就是從事該領域的全體後繼者的無上福音。目前各種形形色色的時髦學說和新穎理論不斷見諸報導，稍不留意就會感受到落伍的危機。然而弱水三千，我只想從愛因斯坦開掘的這口世紀深井中汲取一瓢清冽的涼水來沁 潤自己的心脾。塵務之餘翻閱和瀏覽愛因斯坦一百多年前撰寫的那兩篇舊文：「熱的分子運動論所要求的靜止液體中懸浮小粒子的運動」和「關於布朗運動的理論」是我生活中難得的一種情趣。
如果拿詩來作比較，我覺得愛因斯坦的這兩篇文章猶如《古詩十九首》。其他那些大家的學說和理論則如唐人詩宋人詞。初唐盧照鄰有兩句詩：「得成比目何辭死，願做鴛鴦不羨仙」，寫得很好，惜太逞才使氣，顯得淺露。北宋王安石一句「春風又綠江南岸」中「綠」字是全詩的「詩眼」。但是《古詩十九首》則不然，整體渾成，全詩都好，無法摘出何字何句為最。誠如鍾嶸《詩品》所指出的「文溫以麗，意致深婉，可謂幾乎一字千金。」閱讀愛因斯坦的文章讓我有如對神明的感覺。又象望著窗外遙遠的一線天際，只想更近真實一些。
愛因斯坦在「熱的分子運動論所要求的靜止液體中懸浮小顆粒的運動」中只討論了顆粒的平移運動。稍後，也就是在1905年12月他又補充了顆粒的旋轉運動，完成了「關於布朗運動的理論」一文。發表在德國物理學月刊（Annalen der Physik 19, pp 371）上。Annalen是德文編年史的意思，但是該刊物則是按月出版的。「關於布朗運動的理論」這篇文章的篇幅短小，共由五個部分組成。
在第一部分中，愛因斯坦利用通常的統計力學方法求出處於熱力學平衡狀態下的均勻液體中某個球狀懸浮顆粒的重心某個時刻在其周圍一個無限小空間中出現的概率表示式。得到的表示式具有與波爾茲曼氣體定律相似的負指數分佈關係。這是分子熱運動所特有的形式。它解釋了當受到恆定的外力作用時，體系的參數，由於分子的不規則運動的結果，和處於平衡的值會有多大程度的出入。
在第二部分中，愛因斯坦根據第一部分得到的概率表示式，求出了該重心在平衡位置處的均方根位移表示式。並將在振動頻率較低的情況下根據普朗克輻射定律得到了輻射密度表示式，並代入均方根位移的表示式中。所得結果可用以判斷使得懸浮顆粒不至因為重力的作用而能持久地在體系中保持平衡的尺度極限。假設觀測的均方根位移的下限為萬分之一厘米；體系的溫度為攝氏27度；為了使懸浮顆粒進行的振動在顯微鏡下可以觀測到，那麼作用在該懸浮顆粒上的力不可超過百萬分之5達因。從這個這極限定律可以求得每個克分子中的分子數N,也就是阿佛迦德羅常數之值。愛因斯坦指出之所以從這樣一個極限定律求取N的值，是因為「我們物理概念的根本不完備性」所致。
在第三部分中，愛因斯坦將第一部分得到的單個懸浮顆粒的表示式推廣到由n個顆粒組成的龐大體系（n是個非常大的數字），計算出熱運動對於懸浮顆粒重心位移產生的影響。換句話說得到了由n個顆粒組成的體系的均方根位移表示式。
在第四部分中，愛因斯坦將斯托克司定律中的遷移率代入平移和轉動這兩種運動方式的均方根位移表示式中，得到了布朗運動的表示式。
在第五部分中，討論了上述布朗運動表示式的適用範圍。指出由n個顆粒組成的體系的均方根位移表示式不能適用於任意短的時間。例如對於直徑為1微米和密度 的微粒，在室溫下的水中，體系均方根位移表示式有效性的下限大約是10的負7次秒。
上述愛因斯坦的文章中沒有一句可有可無的廢話；沒有一步多餘的算式；沒有援引一個新的概念；沒有應用一種新的理論。依據的是傳統的分子熱力學理論，運用的是經典的統計力學方法，使用的是簡單的微積分運算工具。然而他的結果卻解除了一個使得眾多物理學家困惑了半個多世紀的懸念----得出布朗運動的數學表示式。這就是愛因斯坦不同凡響之處。須知當時他還只是個26歲的青年呢!
下面我想介紹另一位運用概率方法獨立解決了布朗運動數學表示的波蘭數學家兼物理學家斯莫魯霍夫斯基(Marian Smoluchowski 1872-1917)。1906年斯莫魯霍夫斯基也在德國物理學月刊（Annalen der Physik 21, pp756.）上發表了一篇題目為「布朗運動和懸浮液的動力學理論」的論文，用概率方法建立了一維狀態下布朗運動的數學解析式。他假定在質量為M的測試顆粒和質量為m的流體顆粒之間發生了碰撞，M遠遠大於m。應用動量估算可以得到測試顆粒的速度增量表示式。斯莫魯霍夫斯基假設顆粒的碰撞僅限於一維；測試顆粒對流體顆粒從左至右的撞擊概率與從右至左的撞擊概率相等；每一次撞擊引起的速度增量具有相同的量值。於是他得到了碰撞的相重數的表示式以及可能狀態的總數，因此分別計算出了從左至右的撞擊概率和從右至左的撞擊概率。他還計算了平均的總速度改變以及當顆粒總數非常大時平均總速度改變的極限值。斯莫魯霍夫斯基得到的布朗運動的數學表示式與愛因斯坦的結果殊途同歸。
課堂上講授這部分內容時，往往根據斯莫魯霍夫斯基對於布朗運動的結果進一步引出更加實用的擴散方程。通常須藉助菲克定律，即以德國生理學家菲克(Adolf Eugen Fick 1828-1901) 在研究心臟輸出的血液時發現的規律。先將菲克第一定律和液體的連續性方程結合，得出了濃度隨時間的偏微商等於流量對位移偏微商的負值。隨後將外力引入體系，應用斯托克司定律中的遷移率可以得到流量的微分表示式。處於平衡狀態時的體系濃度應該是服從波爾茲曼分佈的；處於平衡狀態時的體系流量應該為零；於是得到擴散係數與摩擦常數、波爾茲曼常數和溫度的關係。這一關係與愛因斯坦在1905年得到的結果完全一樣。再將這個擴散係數代入流量表示式，就得到了以斯莫魯霍夫斯基命名的擴散方程。
上述愛因斯坦和斯莫魯霍夫斯基都是用概率平衡觀念來描述大量顆粒的平均行為。1908年法國物理學家郎之萬(Paul Langevin，1872－1946)在法蘭西學院科學年鑒上發表了「關於布朗運動的理論」一文（C. R. Acad.Sci. 146, pp530,1908），他著眼於單顆粒子的布朗運動，推導出有關的運動軌跡，得出了以他名字命名的郎之萬方程。郎之萬依據牛頓第二定律將作用在顆粒上的力表示成兩個部分：熱力學引起的隨機擾動和流體力學引起的粘滯阻力。第二部分的粘滯阻力可以很方便地應用斯托克司定律的結果來表示。第一部分隨機作用力卻無法用確切的解析式來表示，通常認為隨機過程具有高斯分佈的形式。但是我們知道隨機作用力的統計平均值應當為零，於是可以得到對應的（時間）相關函數一階矩的表示式。可以證明當擴撒係數和位移無關時，郎之萬方程和斯莫魯霍夫斯基方程式是等價的。拜計算機和各種現成的數值計算程序之賜，不少基礎一般的學生動輒以郎之萬方程模擬各種物理化學系統和生物系統的動態行為作為學位論文的題材。僅此一端，郎之萬方程也就功德無量了。
這兒順便插幾句關於郎之萬的閑話。郎之萬是二十世紀當之無愧的物理學大師，國內的刊物和教科書在介紹時卻往往都要點明他是法國共產黨黨員的這一身份。但是鮮有提及他和大名鼎鼎的居里夫人之間的那段婚外情，想來也是為名人避諱的緣故。可憐的皮埃爾被馬車撞死時，居里夫人才39歲。正處於如狼似虎歲月的居里夫人一下子成了寡婦，其痛苦可想而知。比她小5歲的朗之萬是皮埃爾的學生，太座是頭如假包換的河東獅子，曾經用花瓶打破過他的頭。皮埃爾死後，居里夫人和朗之萬之間的關係由探討學術發展到關心感情，最後是一起墜入了愛河。儘管獅子太太與朗之萬的婚姻是一場不折不扣的災難，她卻不能容忍別的女人分享。這頭母獅設法拿到了居里夫人的情書，並交給報界。於是巴黎的報紙上就出現了這樣的報道：「鐳發出神秘的幽光……這點燃了一位專心研究這種元素的科學家心中的情慾之火。他的妻子和孩子們現在正生活在淚水中……」一時間，關於居里夫人的謠言和誹謗傳得沸沸揚揚。天性浪漫、自由奔放的巴黎市民襲擊居里夫人的住宅，用石頭砸壞她的窗戶，聲稱要殺死她，要她滾出法國。甚至不少法國科學家也聯名寫信要她離開法國。為了躲避法國公眾的關注，居里夫人不得不帶著孩子去朋友家避難。而朗之萬則和罵他為懦夫的《作品報》主編泰瑞進行決鬥。泰瑞這個雙料的惡棍卻並不想充當歷史的罪人，給自己戴上一頂射殺法蘭西最優秀物理學家的桂冠。決鬥時郎之萬和泰瑞面對面站定,一旁的公證人開始計數:「1、2、3……」郎之萬拔出了手槍。泰瑞這個巴黎射擊俱樂部的常客，獵取雲雀的高手的手臂卻象斷了似的垂在身旁。郎之萬隻好放下武器,又舉起，又放下,如是再三，泰瑞卻始終不肯拔槍。郎之萬隻得放棄了決鬥。1911年從斯德哥爾摩發來的一封電報驅散了居里夫人周圍的孽障，她榮膺該年度的諾貝爾化學獎，流言蜚語這才漸漸平息下來。毀滅了居里夫人和朗之萬戀情的獅子太太，在高人指點下同意夫婿公開擁有一個女秘書做情人，得以繼續維持那場災難。多年後，她還同意朗之萬和一個年輕的女學生同居。朗之萬居然也請居里夫人在鐳學研究所為這個學生安排了一個職位。
下面談談斯莫魯霍夫斯基其人其事。
斯莫魯霍夫斯基早年在維也納大學學習物理，他的老師就是研究過布朗運動的埃克斯納。1913 年斯莫魯霍夫斯基回到克拉科夫（Krakow），出任著名的雅捷隆大學（Jagiellonian University ）的實驗物理系的主任一職。克拉科夫位於 Vistula河畔，是小波蘭省的首府，也是波蘭的舊都。教皇若望•保祿二世在1963年至1978年期間曾擔任過那兒的大主教。斯莫魯霍夫斯基任教的雅捷隆大學的前身是波蘭國王卡齊米日三世（Kazimierz III Wielki 1310－1370）在1364年創建的克拉科夫學院。卡齊米日三世的對內政策使得波蘭的經濟與文化有長足的發展，因此深獲中下階層人士的愛戴，贏得了「農民之王」 的昵稱。卡齊米日三世是個很有見識的君王，深知教育的重要，力主建立波蘭自己的大學。然而克拉科夫學院剛一建立，就碰到頗令人頭痛的問題：當卡齊米日向羅馬教庭申請學院的成立許可時，布拉格已於1348年建立了一所以羅馬和波西米亞國王查理四世的名字命名的查理大學。如果克拉科夫成立學院，將要和布拉格搶奪學生來源，當然對於羅馬人來說，面子上也有失光彩。教皇提出了解決之道：克拉科夫可以有學院，但禁止成立神學部門。須知神學在中世紀的歐洲是最熱門的顯學。在這樣的限制下，克拉科夫學院自然得不到足夠的發展空間。後來更因戰亂而陷入衰敗，學院辦得毫無起色。
由於身後無嗣，卡齊米日三世死後將王位傳給了自己的外甥----匈牙利的國王拉約什大帝(I.Nagy Lajos，1326－1382)，後者出身安茹家族(House of Anjou)。雄才大略的拉約什大帝收服了周邊的小國，使匈牙利成為了整個中東歐和東南歐的霸主。不過這位強悍的君主也有煩心的事，他膝下無子，只有兩個女兒：長女瑪麗雅(Maria 1371－1395)和次女雅德維嘉(Jadwiga 1373－1399)。千挑萬選，拉約什大帝把瑪麗雅嫁給了勃蘭登堡選帝侯西吉蒙斯德(Sigismund von Luxemburg 1368－1437)，把小女兒嫁給了立陶宛大公亞蓋洛(Wladyslaw II Jagiello1362-1434)，希望藉助兩位女婿的實力保證女兒的王位。以後的歷史表明，拉約什大帝的選擇錯對各半。
拉約什大帝病故，長女瑪麗雅繼承了匈牙利國王的王位，兩年後次女雅德維嘉繼承了波蘭國王的王位。卻說瑪麗雅的那個姑爺西吉蒙斯德，儘管才幹缺缺，卻是野心勃勃。婚後不久就看出妻子是個平庸的女孩，於是宣稱自己是瑪麗雅的監護人，打著匈牙利女王的旗號經營自己的事業。那不勒斯國王查理三世（Charles III，1381-1386）在拉約什大帝活著的時候不敢造次，眼見王國落在了弱女子瑪麗雅手裡，就率領軍隊殺進了匈牙利。西吉蒙斯德不是查理的對手，只好帶著妻子逃之夭夭。天有不測風雲，時隔不久查理三世被匈牙利人暗殺。匈牙利陷入混亂，西吉蒙斯德帶著瑪麗婭奪回了王位。一年後，西吉蒙斯德將妻子瑪麗雅頭上的王冠戴到了自己的頭上。瑪麗雅悄無聲息的退出了歷史舞台，24歲那年就棄世了。
拉約什大帝選中的二姑爺亞蓋洛是個頭腦清楚，勇於接受新事物，既有政治抱負，又有務實精神的上進青年。婚後他始終支持自己的妻子雅德維嘉，毅然將自己的祖國立陶宛與波蘭合併。為了取得匈牙利王室的信任，亞蓋洛皈依了天主教。據說在亞蓋洛為了婚禮到達克拉科夫之前，雅德維加女王派遣她的一名騎士專程前去察看，以肯定未來的丈夫是個人。因為她風聞亞蓋洛是頭像熊一樣的生物，殘忍而粗魯。後來波蘭人民發現女王迎「娶」進門的新姑爺其實是一個很有教養的君主，也是一個老練的政治家和指揮官。他有極好的文明習慣，每天都清潔身體、刮鬍子、不抽煙、只喝純凈水，娛樂方式包括聽魯塞尼亞小提琴曲和打獵。維爾紐斯的國家博物館中珍藏著雅德維嘉和亞蓋洛舉行婚禮的巨幅油畫，女王頭戴光芒四射的皇冠，身上披著用金線綉出大朵花樣的紅色華貴長袍。畫面上的雅德維嘉象個完全沒有成年的漂亮女童，一雙稚氣未脫的眼睛尤其可愛。一身戎裝打扮的亞蓋洛大公幾乎高出女王一頭，看起來確實熊腰虎背。其實他當時也就24歲，臉上卻很能看出些滄桑來，也許是不幸生於帝皇家的緣故。
在雅德維嘉和亞蓋洛共同治理下，飽受戰亂和欺凌的波蘭，經濟實力和文化教育迅速發展，迎來了歷史上最輝煌的時期。克拉科夫學院的悲慘命運也在女王手中起死回生。源於法國的安茹伯爵得名的安茹家族共有三支，都是當時歐洲最有權勢的家族，包括英國的安茹王朝（又稱金雀花王朝，因亨利二世的父親安茹伯爵傑弗里經常在帽子上飾以金雀花枝故名）；那不勒斯的安茹王朝和西西里的安茹王朝；以及匈牙利的安茹王朝。所以雅德維加的皇親國戚遍布整個歐洲。這位偉大的女性動用中表之親的影響力，終於說服了教皇取得舉辦神學院的許可。可惜女王自己不幸難產去世，享年才26歲。亞蓋洛國王依照女王遺囑，將財產捐給學院，自此克拉科夫學院正式升格為「亞蓋洛/亞捷隆大學」。這所大學出了不少人才，犖犖大者就有天文學家哥白尼、人類學家馬林諾斯基（冰心女士的先生吳文藻教授的業師）、波蘭第一任部長會議主席西倫凱維茲、教皇若望•保祿二世、1961年諾貝爾文學獎得主伊沃•安德里奇和1996年諾貝爾文學獎得主維斯瓦娃•辛波絲卡等。
還是回來說道說道我最喜歡的斯莫魯霍夫斯基本人吧。生活中的斯莫魯霍夫斯基是一位脾氣隨和，性格開朗的謙謙君子。這位具有運動家那樣強健體格的南部波蘭人身上總是披著一件式樣陳舊卻洗刷得一塵不染的外套，湖水般深湛的藍眼睛透射出理性的智慧。無論是親切的莞爾微笑還是無拘無束的暢懷大笑都給人以信任的感覺。斯莫魯霍夫斯基喜歡運動。他多次沿著崎嶇的小道，在陡峭的絕壁上象猿猴似地攀緣，登上Alps山的處女峰頂端；他喜歡站在Igels山顛，象一頭雪豹那 樣在白雪覆蓋的山巒上身姿優美地縱越騰飛，一瀉千里，直抵山麓；他常常和比自己年輕十來歲的學生們在Vistula河上綽槳競舟，奮勇向終點衝刺，直到精疲力盡地癱倒在艙里為止。斯莫魯霍夫斯基熱愛生活。他喜歡帶著家人去郊外遠足，在野渡垂釣，在船上欣賞落日的美景。早年的軍旅生涯使他熟練地掌握了多種生活技能：點燃篝火、選擇背風的營地、識別草菌、採摘叢林中的漿果，這一切他幹起來都是那樣有板有眼，得心應手。斯莫魯霍夫斯基興趣廣泛，多才多藝。他的水彩習作，筆觸輕捷，色彩清晰，不管是風景速寫、人物素描還是風俗剪影都散發出明快的生活氣息。他彈奏的肖邦鋼琴奏鳴曲，把人帶入月色下徘徊於林間小路時看到的夢中美境去。他說話帶有德語口音，誦讀密茨凱維奇（Adam Mickiewicz 1798－1855）的「塔杜施先生」時，厚重略顯沙啞的聲音令在座的男女學生哽咽失聲。斯莫魯霍夫斯基有一個科學家的聰敏頭腦，也有一雙工匠的巧手。一個螺絲、一段電線、一節彈簧、一塊邊角殘料，到他手裡都能物盡其用。他設計的實驗都使用最常規的儀器和最簡單的設備。斯莫魯霍夫斯基出任雅捷隆大學實驗物理系主任時正值一戰期間，學校的不少設備都毀於戰火，他在形同廢墟的實驗室舊址上重新營建，篳路藍縷地一步一步艱苦創業，終於使之粗具規模。想不到1917年突發的一場流行性痢疾，使得這位天縱奇才不幸殞命。去世時才45歲，正是一個科學家最有作為的黃金歲月，上天嫉才呵!
有些文章說斯莫魯霍夫斯基是玻爾茲曼的學生，恐系誤傳。斯莫魯霍夫斯基在維也納大學學習時，玻爾茲曼正在慕尼黑大學執教。玻爾茲曼1894年離開慕尼黑時，斯莫魯霍夫斯基還在奧地利軍隊中服兵役。當然，斯莫魯霍夫斯基的研究工作基本上按玻爾茲曼的思路進行的，所以把斯莫魯霍夫斯基稱為玻爾茲曼的私淑弟子可能更加合適。
說起來，這位玻爾茲曼先生的一生頗富戲劇性，他獨特的個性也一直吸引著世人的關注。玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann，1844－1906）出生於維也納，22歲獲得博士學位。先後在格拉茨大學、維也納大學、慕尼黑大學以及萊比錫大學等地任教。通常人們認為他和麥克斯韋（James Clerk Maxwell 1831-1879)一起建立了氣體動力學理論，也一致公認他為統計力學的奠基者。按說玻爾茲曼的學術生涯應該很平坦，可事實上卻充滿了艱辛。這裡面既有社會的因素，也有他個人的性格因素。
玻爾茲曼與奧斯特瓦爾德（Friedrich Wilhelm Ostwald，1853－1932）之間發生的「原子論」和「唯能論」的爭論，是科學史上一樁著名的公案。按照普朗克的話來說，「這兩個死對頭都同樣機智，應答如流；彼此都很有才氣」。雙方都有各自的支持者。奧斯特瓦爾德的「後台」是不承認有「原子」存在的馬赫（Ernst Mach，1838－1916）。馬赫是科學和哲學兩界的巨擘，因此許多著名學者都追隨他的觀點。奧斯特瓦爾德無情地批判分子論對熱力學所做的還原----統計力學。初出茅廬的普朗克倒是站在玻爾茲曼一邊，可惜人微言輕的他只能敲敲邊鼓。（玻爾茲曼甚至對他的支持不屑一顧）。玻爾茲曼與奧斯特瓦爾德之間的論戰，大大地損害了自己的生理和心理健康，使他有一種孤軍奮戰的感覺,以至兩度試圖自殺。玻爾茲曼晚年接手馬赫的哲學講席，講課的不成功又使他對自己產生了懷疑。玻爾茲曼的痛苦與日俱增，卻又找不到辦法解脫。1906年，在亞德里亞海濱的小鎮杜伊諾（Duino）度假中的波爾茲曼用一根系在窗框上的短繩結束了自己的生命。波爾茲曼的思想表明宇宙中的一切過程都自發地朝熵增大的方向進行，「熱寂說」的可怕前景成了波爾茲曼心頭永遠的痛。誠如海德格爾（Martin Heidegger 1889－1976）所言：「行偉大之思者，致偉大之迷誤」（ Wer groß denkt，muß groß irren．可以直譯為「所思事大者，所犯錯亦大」。上面的譯文不知出於哪位大手筆，比較雅馴，故引之。），波爾茲曼無法走出自己思想鑄就的情感和理智的雙重迷途。這大概就是真誠的思想者的宿命。
我這篇文字寫得夠長了。從布朗、愛因斯坦、斯莫魯霍夫斯基、郎之萬一直說到波爾茲曼，其中還包括兩位君王卡齊米日三世和拉約什大帝；後者的兩位千金瑪麗雅和雅德維嘉；以及兩位嬌客西吉蒙斯德和亞蓋洛等好幾段外插花。行文風格有些象上海人說的「腳踏西瓜皮，滑到哪裡算那裡」。數學上的一維布朗運動模型稱為無規行走，三維模型稱為無規飛行。屏幕是二維平面，我用鍵盤敲出的字碼也象布朗顆粒一樣毫無規律可言，無以名之，姑且稱為無規滑行。
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