量子力學基礎講座（1—6）

前一段時間發在其他論壇的文章，以後慢慢往這裡搬，我喜歡這裡的論壇結構。

歡迎探討：）

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量子力學基礎講座（一）         

量子力學是用來描述微觀粒子的運動狀態的，在量子力學的根本哈根解釋里，有一個概念叫做「觀測者決定」，意思是，在量子世界里實際發生什麼事，依賴於我們打算如何觀測它。換句話說，世界不再是獨立存在的，它依賴於你想看到些什麼。實在部分地由觀測者創造。物理學家把這種與日常生活感知不同——沒有客觀性，沒有決定論，觀測者部分地創造實在——稱為「量子怪異」。

這種量子怪異很難理解，於是有些人僅僅是從初等的科普讀物上獲得了有關量子力學的粗淺概念，然後就開始隨意發揮，在夜深人靜的輾轉反側中迸發出「靈感」，進而以大躍進般的豪情和勇氣，開始構建以臆想為基本素材的「理論框架」。一個著名的笑話是有基督徒稱「信了十多年基督教，後來認識了量子力學，知道了原來是觀測者創造事實，於是脫離基督教」，云云。

脫離不脫離基督教，不是我想討論的，只是考慮到這樣的理由太弱智，太不把現代物理當回事。於是，為了捍衛科學的尊嚴，我決定站出來，給大家科普量子力學。

下一講：怪異是如何產生的

（待續）

量子力學基礎講座（二）         

造成量子怪異的原因是什麼？是因為量子運動的隨機性。電子不遵循任何經典的物理定律，它的活動完全是隨機的，我們只能描述它運動的概率，例如，我們只能說一個電子在空間A處出現的可能性是，比如，20%，在空間B處是30%，但是，我們永遠無法確定這個電子究竟在那裡出現，只能給出一個概率。

好啦，現在我們知道，原來這一切的怪異，根本原因就出在隨機性上。隨機，一個數學概念么。為了調動大家的學習積極性，就給網友們布置一道作業：

隨機的數學定義是什麼？

下一講：隨機

（待續）

量子力學基礎講座（三）         

大家都知道，數學是以嚴謹著稱的。在數學里，任何一個概念都有明確的定義，但是，隨機性除外。你能在數學書里找到的定義，都是含糊其詞，吞吞吐吐的。與此相關的概率，也沒有精確的定義。

怎麼會這樣，給出一個精確的定義很難么？都21世紀了，人還有什麼想不到的！

但是，的確沒有。因為隨機的本質就是完全的混亂，如果能夠精確的定義隨機，也就否定了隨機。試想，你怎能把一種混亂精確地描述出來？如果你能精確地描述，那就不是混亂了。

所以，數學家在隨機性和概率方面，採取了一種，嗯，實用主義的做法：只是具體操作，他們只給出操作的定義，而關於隨機性定義的本身，這是數學家不討論的。

看看，以數學的嚴謹，在隨機性面前依然是碰壁。

今天就這麼多了。

下一講：有趣的隨機。

量子力學基礎講座（四）         

（昨天講座之後，有網友說他不能完全同意「隨機的本質就是完全的混亂」 之說，並認為在物理世界，沒有完全混亂的現象。這種看法是相當幼稚的，原子核在什麼時候什麼地點衰變，就是完全隨機的；原子核里電子的能級越遷就是隨機的；氣體分子的運動就是隨機的。這些微觀粒子的運動都是雜亂無章、完全混亂、隨機的，無法精確地描述，只能給出概率。

還有網友問：「如果我們的時間可以運行得慢10的N次方倍,(或者說我們的檢測儀器的速度可以提高10的N次方倍), 慢到電子繞一圈相當於人過一年的感覺, 我們人能小10的N次方倍, 小到電子相對我們象月球相對於人小到我們觀測儀器對被觀測物的影響可以忽略. 在這種假設條件下, 我們能不能發現規律呢?」

請注意，我們討論的是基本粒子的運動情況——量子，已經無法再分，所以上述說法只是幻想，而且，如果人縮到那麼小，本身也受到測不準原理的制約——也就是說，那時我們不知道自己在那裡了。

以上簡答。）

好了，我們現在知道，隨機是一種完全的混亂，絕對不能定義。我們還知道，所謂的量子怪異，起因就是量子運動的這種隨機性。那麼，為了搞清量子力學究竟是什麼，我們就必須對隨機性做進一步的了解。概率論的奠基人拉普拉斯曾說過：「生命中最重要的問題，就大部分而言，實際上只是一個幾率問題。」所以大家不要以為我把講座內容搞錯了，了解隨機性，對形成正確的人生觀是有幫助的。

對於隨機，大家並不陌生，最簡單的就是擲硬幣，一個硬幣拋出后，正反兩面出現的幾率各是一半，加起來是1。幾率為1就是肯定，意味著：你擲硬幣，正反兩面總有一面會出現的——這就是幾率分佈。

嗯，看來這個例子太簡單，不能詳細地展開討論，我們下面用擲骰子來進一步說明。

（待續）

量子力學基礎講座（五）         

現在假設你有兩顆骰子，每個骰子有六面，刻著1——6的數字。那麼兩顆骰子任意一面的和是2——12。

現在拋出骰子，如果加起來的和是2，只有一種方式，兩個骰子都是數字1，每個骰子擲出1的可能性是1/6，兩顆都是1的概率就是1/6 * 1/6 = 1/36。兩個骰子的和是3有兩種方式，第一顆是1第二顆是2，或者，第一顆是2第二顆是1，那麼概率就是1/36 * 2 = 1/18。以此類推，4是1/12，5是1/9，6是5/36，7是1/6，8是5/36，……，有興趣的同學可以自己演算。

我們得到了一張幾率分佈表，雖然，我們每次擲出骰子時，我們不能預見究竟是哪一面朝上——單個事件的隨機性，但是，我們可以得出它們的幾率分佈，並且，這種分佈是非常穩定的、客觀的。值得注意的是，為什麼7出現的次數最多？好像是有看不見的引力吸引著骰子，當然，幾率分佈是非物質的，但是，它就像是幕後操作的黑手，只要你擲出骰子，就逃不出這樣的幾率分佈。

幾率分佈的這種客觀性，很容易引起誤解。它給人一種印象，好像是分佈決定了單個事件，每個事件必然落進分佈的模式里，這其實就是我們熟悉的宿命論的觀點：相信幾率分佈會影響到單個的事件。但是，這是錯誤的，因為單個的事件決定幾率分佈，而不是反過來。舉個例子，你在骰子里灌水銀，幾率分佈就變了。

很有意思的是，幾率分佈對人類的自由意志意味著什麼？

我們下一講繼續。

量子力學基礎講座（六）         

前面我們講了幾率分佈的客觀性，以數學的精確方式，批駁了宿命論的觀點。下面我們繼續看看幾率分佈的穩定性。一個穩定的分佈是不會隨著時間變化的，比如，我們前面得出的那張擲骰子的幾率分佈，不會今天這個樣，明天那個樣，它是不變的，這叫平衡分佈。只有當一個非隨機的因素被引入后，才會影響分佈的穩定性，比如，在骰子里灌水銀。

幾率分佈的這種穩定性，給人的自由蒙上了一層悲觀主義的色彩。舉個例子，在信仰論壇，有人支持基督教，有人反對基督教，並且在這個問題上有人激進，有人平和等等，從個體的角度看，這裡的每個人都享有絕對的自由，但是實際上，你的行動只是幾率分佈的一部分。這是因為，在一個社會裡，人群的宗教傾向是有確定幾率的，從個體上看來是自由的東西，從整體上來看是必然的。比如那個被拋出的骰子，假設骰子象人一樣有思想，那麼，它可能會想它有翻出任意一面的自由，這不要緊，無論它怎樣翻，最終都在我們算出來的幾率分佈之內，即使那顆骰子採取粉身碎骨的方式，也只不過是落入了一個新的分佈而已——擲碎骰子也是有確定概率的。

由此可見，真正的自由是多麼地難得，成千上萬的幾率分佈，把我們牢牢地束縛住了，控制了我們的行為和思想。

我們馬上就要回到物理討論了，大家都聽說過「上帝在擲骰子」這句話，但是，這句話的真正含義又有多少人了解？

在進入哥本哈根解釋之前，我們還要先看看什麼是熱力學第二定理。

（待續）

隨機性的數學定義——補充         

我昨天帖子里說，隨機性在數學里沒有定義，很多網友不解，什麼「數學界的共識」啦、「絕對混亂不存在」啦，等等，不一而足。

沒什麼奇怪的，隨機的本質就是這麼不可捉摸，不能理解是正常的。

作為補充，我現在換一種說法。大家都知道隨機數，比如，327509321217309709216543298754329874309439………………就是我方才隨手敲的一串數字。

那麼，現在有那位網友可以說出一套規則，通過這套規則，一定可以產生隨機數？

這套規則，其實就是隨機性的數學定義。

可以負責地說，如果你能做到，你發財了。

不進一步理解隨機，就不能對量子力學有更深的理解——量子力學的哥本哈根解釋，本身就是超現實主義的。

[ 本帖最後由 冷不丁 於 2006-10-9 21:30 編輯 ]

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