冷不丁

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知識不是力量，信仰才是力量

作者：冷不丁於 2006-11-15 03:55 發表於最熱鬧的華人社交網路--貝殼村

作者分類:胡思亂想|通用分類:其它日誌

這幾天本版有一個熱帖，有基督徒稱，科學家用科學實驗的方法證明了「靈魂」的真實存在。並介紹說，「靈魂」是有一定的大小，可以飄起來，可以移動，等等。後來又有網友指出該基督徒對實驗的引用不完全，讀資料不認真，實際上這個實驗的結果，並非如該基督徒說聲稱的那樣。詳細地討論請見：
http://club.backchina.com/main/v ... &extra=page%3D1

客觀地說，後面那位網友的對實驗的敘述更完整，對前面那位網友的聲稱做出了否定。但是，科學實驗不能證實「靈魂」的物質存在，就代表「靈魂」不存在嗎？我看這也未必。每個人都有記憶，這個記憶有多重，是什麼形狀的，還沒有科學實驗能揭示，可誰也不能否認記憶的真實存在。這裡就牽涉到一個問題：不能證明或證實的東西，是否存在？這讓我想起一個數學史上的小故事，超越數是不可數集的證明。

實數分類兩類：代數數和超越數。所謂代數數就是滿足整係數代數方程的數，超越數是不能滿足任何整係數代數方程的數。比如，所有的有理數都是代數數，大量的無理數如根號2等，也是代數數。相比之下，超越數極難得到。1874年，數學家康托開始研究超越數，在當時，人們只知道劉維爾（Liouville）數可能是超越數，並猜測圓周率也是超越數，但都還沒有證明。關於代數數和超越數的詳細定義，可參見wikipedia：
代數數：
http://zh.wikipedia.org/w/index. ... 8&variant=zh-cn
超越數：
http://zh.wikipedia.org/w/index. ... 0&variant=zh-cn

康托的工作是這樣的，他首先證明了代數數是可數集，所謂「可數」的意思是，可以與自然數集構成一一對應的關係，換句話說，康托首先證明了代數數可以與自然數集構成一一對應的關係。然後康托又繼續證明了，超越數不能和自然數集構成一一對應的關係，也就是說，超越數是不可數集。這就意味著，超越數的數量大大地「多」於代數數。這是一個在當時引起爭議的定理，因為那時人們畢竟只是猜測有極少的幾個非代數數存在，比如劉維爾和圓周率，而康托卻十分自信地說：絕大多數實數都是超越數，但他在做出這個推論時，卻不能展示出任何一個超越數的實例。一直到十年以後，林德曼才證明了圓周率是一個超越數。

我講這段故事，是想提醒大家：不能被科學實驗證實，或是拿不出實例，並不一定就是「不正確」，好比靈魂和記憶，誰也不知道它們有幾斤幾兩，但是，它們的確存在。康托超越數的定理是科學的嚴謹的，但違背人類直覺的，就恰如我對靈魂和記憶的看法，這些東西應該是完全直覺的。