普林斯頓檔案：解密約翰·納什

今年5月25日下午，一輛計程車在新澤西州Turnpike上朝南行駛。4點30分，計程車在試圖超越一輛汽車時突然失控，撞上高速公路的分隔牆。車內的兩位乘客飛出車外，當場死亡。這樣的車禍在美國也許是司空見慣，天天發生，但這次卻有所不同。死者是普林斯頓的著名數學家約翰·納什(John Nash)和他的妻子艾麗西婭(Alicia Nash)。

納什可能要算是當代最有名的數學家。他傳奇的人生被記錄在傳記《美麗心靈》(A Beautiful Mind)一書中，後來這本傳記又被改編成同名電影，並獲得多項奧斯卡獎。納什在美國也幾乎成為家喻戶曉的名字。讓納什的粉絲們難以接受的是他剛剛榮獲一項數學大獎 – Abel獎，肯定他在非線性偏微分方程(nonlinear partial differential equations)的傑出貢獻。納什和妻子之所以會乘計程車是因為他們剛從挪威領獎回來。

巨星隕落，讓人無限傷感。約翰·納什的一生充滿戲劇性，從閃光的成就，到毀滅性的失去，再到奇迹般的救贖，現在加上最後的悲劇，跌宕起伏，曲折離奇。我等凡人看來，一切都是天意。

納什的突然去世在社會上引起很大反響。為了記念他，納什的母校和他長期工作執教的著名學府–普林斯頓大學，決定將納什在這裡讀研究生時期的檔案數字化並對外公布。這為納什的粉絲們以及科學史的鐵杆愛好者們了解這位才華橫溢而又命運多舛的數學家提供了一個難得的窗口。

推薦信

如果說電影《美麗心靈》中的納什是真人的小說版，那麼傳記《美麗心靈》的納什則是報告文學版。但做過歷史研究的人都會告訴你，不能只靠第二手第三手的道聽途說，你一定要接觸到原始資料。這次公布的納什檔案由普林斯頓Mudd手稿圖書館收藏，共有80餘頁，包括納什申請普林斯頓的申請表，大學時期的成績單，博士論文「非合作博弈」(Non-cooperative Games)，他同數學系教授的來往書信，等等。

1947年12月，當時還在卡內基理工學院(卡內基梅隆大學的前生)上學的約翰·納什寫信給普林斯頓大學詢問申請獎學金和助教的可能性。普林斯頓大學很快回信敦促他請教授寫推薦信 – 「這是最重要的一步」，信上說。約翰·納什填好了博士生申請表，並請求三位卡內基理工的數學教授為他寫推薦信。現在我們終於有機會一睹他的老師們是怎樣看他的。

「納什先生在我見過的學生中是獨特的。我會把他排在最好的學生之一，也許就是最好的。你對他的第一印象也許不會太好，他並不能把他的工作很完美地寫出來，他教課也很一般。但補償他外表的笨拙是反應敏捷，原創思維以及能夠看到論據的內在含義的能力。這些能力都是無人可比的。」卡內基學院數學系的主任John Synge是這樣推薦他的。

另外一位數學教授在推薦信寫了一大段好話后不大好意思，加了一句：「我得說一點不足。他寫作和向別人表達自己的主意的能力需要改進，我相信這肯定是可以改進的。」

最值得一提的是教授Richard Duffin的可能是有史以來最短的推薦信。「納什先生今年19歲，他6月將從卡內基理工學院畢業」。真正推薦的話只有一句：「他是位數學天才」(He is a mathematical genius)。Duffin似乎覺得這一句頂一萬句，其他就不用說了。

選擇普林斯頓

從檔案中我們可以看到納什大學時期的成績單，並不能算很好。主要是A或B，也有幾個C。好在普林斯頓根本不在乎他的GPA是多少，更看重他的推薦信。這幾封推薦信的確管用，普林斯頓不但錄取了他，在知道納什同時還申請了哈佛，芝加哥大學，密西根大學后還決定加碼留住他。納什獲得數學系最高的JSK Fellow獎學金。每年的津貼是$700美元。這在1948年是很大一筆錢。在交完每年$450的學費，$200的房租后還有多餘。如今普林斯頓每年的學費是$45000，65年長了100倍。

納什也被哈佛大學等名校錄取，但哈佛並沒有表現出極力想留住他。納什覺得還是普林斯頓對他重視，於是就做出了人生最重要的決定之一，棄哈佛而來普林斯頓。後來證明這個決定是正確的，在這裡他遇見了馮·紐曼 – 博弈論的創始人，也是計算機科學的鼻祖之一。沒有他，也不可能有後來的獲諾貝爾獎諾的博士論文。

至於哈佛到底有沒有怠慢他不得而知。倒是納什自己一直耿耿於懷。他覺得哈佛對他沒有顯出很高的熱情是因為他沒有贏得普特南數學競賽(Putnam Mathematical Competition)的前5名(被稱為「普特南同伴」，Putnam Fellow)。納什不算是那種特別能比賽的人。他在1946和47年曾經兩次參加普特南競賽，一次獲得榮譽提名(Honorable mention)，另一次進入前10名。對任何人來說都是很好的成績，但納什自己覺得不夠好。50年以後他獲得諾貝爾獎后寫到這段歷史時還有點酸溜溜：「哈佛和普林斯頓都給了我讀研究生的獎學金，但普林斯頓的獎學金更慷慨一點，因為我並沒有贏得普特南獎。」

博士論文

影片《美麗心靈》中有一個鏡頭描寫納什是如何產生非合作博弈的想法的。有天納什一夥在酒吧喝酒，看見一個金髮和四個栗發的女孩進走了進來。他和三個朋友都想把她們帶走。問題是所有人都更喜歡金髮女郎。但是如果他們先去搭訕金髮而被拒的話在栗色頭髮女郎那裡也不可能得分。電影暗示泡妞的場景給納什以啟發，於是他寫出了那篇劃時代的博士論文。

事實真是這樣的嗎？當然不是。納什後來澄清，電影里的酒吧場景根本沒有發生過，金髮呀栗發呀都是小編瞎編的。那納什的靈感是從哪裡來得呢？其實不用猜，的博士論文的引言上講得清清楚楚。

「馮·紐曼(Von Neumann)和摩根斯坦(Morgenstern)在《博弈論和經濟行為》一書中開拓了一個富有成果的兩人零和博弈(two-person zero-sum games)的理論。這本書中也包含了N個人的我們稱為『合作博弈』(cooperative games)。這個理論是基於對於博弈參與者可以形成的各種同盟的相互關係的分析。

而我們的理論，與之相反，是基於同盟的不存在，每個博弈參與者獨立做出決定，於其他人沒有交流和協調。

均衡點(equilibrium point)的概念是我們的理論的重要調料。這一概念產生出兩人零和遊戲有解概念的概括化(generalization)。兩人零和遊戲的均衡點的集合實際上就是「好策略」的對應點的集合.....」

馮·紐曼和摩根斯坦的《博弈論和經濟行為》出版於1944年，對納什影響甚大。當時馮·紐曼的聲望如日中天，他在普林斯頓是僅次於愛因斯坦的名教授。納什在聽完他的講座后對博弈論產生了濃厚的興趣。紐曼並不是他的指導老師，但納什曾經同馮·紐曼討論過他的新想法。不少人錯誤地以為納什發明了博弈論，他的貢獻在於對馮·紐曼的理論進行了擴展，從兩人零和遊戲，擴展到任何數目的博弈參與者。他證明了只要遊戲參與者的數目有限，就一定存在著均衡點。這個發現使得博弈論能夠被用在更多的不同場合。

從最新公布的檔案，我們可以到納什的論文答辯發生在1950年5月29日上午10點。指導老師們是這樣評價納什的論文：「對博弈論來說，這是非常有創意和重要的貢獻。它推動了非合作有限的N個人的遊戲的概念和屬性。這些本身就很有意思，又同時有可能打開通向許多在兩人零和遊戲之外沒有碰到過的問題的大門。這篇論文從概念的形成到執行都完全是作者自己的。」他的論文答辯的最後得分 - 優秀。

納什獲得普林斯頓博士學位時只有22歲。

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