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有趣的高中數學題

作者：遠方的羊  於 2010-11-16 12:19 發表於 最熱鬧的華人社交網路--貝殼村

通用分類:流水日記|已有9評論

女兒在上高中，最近幫她做了一個題目，覺得很有意思。大家試一試~~

一個每邊1米的正方體盒子里，放9個同樣大學的球。其中一個球的中心位於盒子的正中心，並與其他8個球相接。其他8個球，每個球都與盒子的三側相接（如圖）。請找出球的半徑。

看起來有點難的問題，其實想明白以後還是很簡單的...



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發表評論 評論 (9 個評論)

回復 trunkzhao 2010-11-16 21:32
我的思路是這樣的，命題改為這樣：
在一個長為2的平方根，寬為1的矩形中，求三個相切等大圓半徑。
如此，在矩形的對角線上排列三個圓。矩形的對角線長度=2圓半徑+2×圓半徑×2的平方根。
回復 遠方的羊 2010-11-16 23:29
trunkzhao: 我的思路是這樣的，命題改為這樣：
在一個長為2的平方根，寬為1的矩形中，求三個相切等大圓半徑。
如此，在矩形的對角線上排列三個圓。矩形的對角線長度=2圓半徑 ...
謝謝參與~~

如果我理解對的話，你在圖的CDFB這個切面看，從而把一個三維問題變成一個二維問題。很好的思路。只是在這個切面里，綠色的球和CG邊是不想切的，圓心到CG邊的距離不是球的半徑，而是球的半徑x2的平方根。所以，你的結果應該改為矩形的對角線長度=2球半徑（邊上的兩個球）+2球半徑（中間的球）+2×球半徑×3的平方根。

（不知道在回復里怎麼加圖，只好把正文中的圖改掉了，加了一些輔助說明。）
回復 遠方的羊 2010-11-16 23:35
我自己是這麼做的...

綠球的中心是（r,r,r），其中r是球半徑。淺藍色的球的中心是(0.5,0.5,0.5)，而這兩個球之間的距離是2r。所以，3的平方根x(0.5-r) = 2r，從而可解出r。
回復 小城春秋 2010-11-17 22:32
R=1/6乘以根號二的平方
回復 遠方的羊 2010-11-17 23:00
小城春秋: R=1/6乘以根號二的平方
謝謝~~可以問問是怎麼算出來的嗎？
回復 小城春秋 2010-12-27 04:50
遠方的羊: 謝謝~~可以問問是怎麼算出來的嗎？
看出來一半，想出來一半
回復 manjing 2011-1-14 13:48
3的平方根x(0.5-r) = 2r. 前半邊不懂.  我算出的是((根號6)-2)*(1/2)
回復 遠方的羊 2011-1-15 03:44
manjing: 3的平方根x(0.5-r) = 2r. 前半邊不懂.  我算出的是((根號6)-2)*(1/2)
謝謝~~我算出來的是（根號3-1.5）=0.2321。
回復 manjing 2011-1-15 05:16
哇, 那我的是0.2247 very close to that answer that you got

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