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远方的羊 (已有 134,740 人访问过博主空间)

有趣的高中数学题

作者：远方的羊于 2010-11-16 12:19 发表于最热闹的华人社交网络--贝壳村

通用分类:流水日记|已有9评论

女儿在上高中，最近帮她做了一个题目，觉得很有意思。大家试一试~~

一个每边1米的正方体盒子里，放9个同样大学的球。其中一个球的中心位于盒子的正中心，并与其他8个球相接。其他8个球，每个球都与盒子的三侧相接（如图）。请找出球的半径。

看起来有点难的问题，其实想明白以后还是很简单的...

1 回复 trunkzhao 2010-11-16 21:32: 我的思路是这样的，命题改为这样：
在一个长为2的平方根，宽为1的矩形中，求三个相切等大圆半径。
如此，在矩形的对角线上排列三个圆。矩形的对角线长度=2圆半径+2×圆半径×2的平方根。

2 回复远方的羊 2010-11-16 23:29: trunkzhao: 我的思路是这样的，命题改为这样：
在一个长为2的平方根，宽为1的矩形中，求三个相切等大圆半径。
如此，在矩形的对角线上排列三个圆。矩形的对角线长度=2圆半径 ...
谢谢参与~~

如果我理解对的话，你在图的CDFB这个切面看，从而把一个三维问题变成一个二维问题。很好的思路。只是在这个切面里，绿色的球和CG边是不想切的，圆心到CG边的距离不是球的半径，而是球的半径x2的平方根。所以，你的结果应该改为矩形的对角线长度=2球半径（边上的两个球）+2球半径（中间的球）+2×球半径×3的平方根。

（不知道在回复里怎么加图，只好把正文中的图改掉了，加了一些辅助说明。）

1 回复远方的羊 2010-11-16 23:35: 我自己是这么做的...

绿球的中心是（r,r,r），其中r是球半径。浅蓝色的球的中心是(0.5,0.5,0.5)，而这两个球之间的距离是2r。所以，3的平方根x(0.5-r) = 2r，从而可解出r。

1 回复 manjing 2011-1-14 13:48: 3的平方根x(0.5-r) = 2r. 前半边不懂. 我算出的是((根号6)-2)*(1/2)

1 回复远方的羊 2011-1-15 03:44: manjing: 3的平方根x(0.5-r) = 2r. 前半边不懂. 我算出的是((根号6)-2)*(1/2)
谢谢~~我算出来的是（根号3-1.5）=0.2321。

1 回复 manjing 2011-1-15 05:16: 哇, 那我的是0.2247 very close to that answer that you got

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