靠方程來描述複雜的真實世界，科學家是不是太天真了？

時間:2015-12-08 10:27 來源:環球科學（huanqiukexue.com）
標準的數學分析無法描述複雜的自然系統，也許是時候拋棄方程了。
　　


奇異吸引子可以幫助研究人員預測混沌系統中會發生什麼

有時候，生態學數據就是那麼的不合情理。在英屬哥倫比亞弗雷澤河產卵的紅鮭就是一個例子。從1948年起，科學家們就已經開始了對該地區漁業的追蹤調查，從那時到現在，魚的數量已歷經數輪起起落落。起初，種群數量似乎與海水溫度呈負相關：每隔幾十年，北太平洋表面溫度都會經歷一個先變暖再變冷的過程，在追蹤調查的頭幾年，當海洋表面溫度下降時，魚類數目似乎會上升。對於生物學家來說，這似乎很合乎情理，因為鮭魚適宜在低溫水域中繁殖生息。描述種群數量與溫度關係的方程可以為漁業管理人員設置捕撈限制提供依據，從而避免過度捕撈。

但是，在20世紀70年代中期，一些奇怪的事情發生了：海洋溫度和魚類數量的變化不再同步。科學家們曾認為的這兩個變數間存在的緊密關聯似乎是個錯覺，鮭魚的數量只是在隨機波動。

試圖憑藉對魚類生物習性的粗淺了解管理好重要的鮭魚漁業，斯克里普斯海洋研究所（Scripps Institution of Oceanography）的生態學家George Sugihara認為這實在是荒唐。不過，他和同事認為他們已經解開了弗雷澤河鮭魚之謎。他們的關鍵靈感就是拋棄方程。



George Sugihara是斯克里普斯海洋研究所的生態學家，他認為使用方程為許多自然系統建模是很愚蠢的。

Sugihara的團隊研究出了一種基於混沌理論的方法，他們稱之為「經驗動態建模」，該方法沒有對鮭魚的生物習性做出任何假設，只用原始數據作為輸入信息。在設計方法的過程中，科學家們發現海洋表面溫度確實可以幫助預測鮭魚種群數量的波動，即使兩者並不是通過簡單方式關聯在一起的。Sugihara表示，經驗動態建模可以揭示自然界里無處不在的複雜系統中的隱藏因果關係。

現在，Sugihara與同事正在將他們的想法付諸實踐。他們的方法對2014年弗雷澤河鮭魚洄遊的預測比其他任何方法都要精確，今年早些時候，《美國科學院院報》（PNAS）對這項工作進行了報道。Sugihara的方法預測出的洄遊數量是450萬到910萬條，而太平洋鮭魚委員會的模型預測的則是690萬到2000萬條——這個預測區間太寬，對於想知道應該在下一個捕魚季調配多少船隻的漁民等基本沒有指導作用。最終的實際數量是880萬條左右。

這項成功是以Sugihara與同事對太平洋沙丁魚的研究成果為基礎的，他們正同美國國家海洋和大氣局（NOAA）的科學家一道，將這種方法運用到墨西哥灣和大西洋的鯡魚上。領導這項研究的生態學家希望Sugihara的方法為該領域提供急需的預測能力，不僅是用在海洋漁業上，還可適用於許多其他生態系統。美國地質調查局的生態學家Don DeAngelis將其稱為「一項重大的理論突破。」

Sugihara和其他一些研究人員開始將這種方法的應用從生態學拓展到金融學、神經科學、甚至遺傳學。這些領域都涉及到複雜而多變的現象，很難、甚至不可能通過統治科學界近300年的方程模型進行預測。DeAngelis表示，對於這樣的系統，經驗動態建模「很可能是未來的方向」。

蝴蝶效應

經驗動態建模可以追溯到30多年前。在20世紀70年代末，荷蘭數學家Floris Takens就在研究混沌理論。20世紀60年代，由於科學家們已經意識到許多自然界的複雜現象難以預測，混沌理論逐漸出現了。在混沌系統中，微小的擾動就會導致巨大且看來無法預測的結果，一個典型的例子就是：一隻蝴蝶扇動翅膀就會影響千里之外的天氣

Takens努力從混沌中尋找規律。他同物理學家David Ruelle一起，提出了「奇異吸引子」的概念——坐標系中的一組點集構成了影響整個系統的變數，系統狀態圍繞著吸引子隨時間變化的曲線彎曲盤旋，就像一個紗線球。

然而，在許多自然系統中，構成坐標系的相關變數的數目非常巨大。決定某時某地天氣狀況的因素幾乎無窮多，並且某些因素很難測量——例如，北極上空3英里處的氣壓。

但是，我們可以假定你能連貫而精確的測量一個變數，比如紐約的氣溫。Takens發現了一種利用某個變數現在和過去的測量值來獲取系統全部信息的方法。這種方法需要利用過去測量值創建另一個坐標系；換句話說，一個坐標軸可能是今天時代廣場的溫度，第二個坐標軸可能是昨天的溫度，第三個坐標軸是兩天前的溫度，依此類推。Takens證實了混沌系統的全狀態至少在理論上都可以嵌入一個單變數時間序列中。他在1981年發表了他的「嵌入定理」。

這個定理「反響巨大」，喬治梅森大學的數學家Timothy Sauer說，他曾經對最初的定理進行了拓展，從而使該定理的應用範圍更加廣泛。

科學家們的下一步工作就是將其應用到現實世界，但是自然界的無序性與Takens數學理論的純粹性產生了衝突。儘管天氣為混沌理論的研究提供了最初的動力，但是仍然無法實現對於天氣的準確預測，因為其中持續變化的因素太多，而沒有任何一個變數能真正能獲取所有信息。Sauer表示，只有當影響因素非常少時，Takens定理才能有些作用。

當Sugihara還在普林斯頓大學讀研究生時，就已經對Takens定理有所了解，他當時和Robert May一起工作，Robert May是一名訓練有素的物理學家，在20世紀70年代初轉向生態學研究。May擅長簡單而優雅的理論研究，他的一項研究證明了單一物種的種群數量也會隨機波動。Sugihara對能否以May的進展為基礎進一步使用真實世界的數據產生了興趣。在1986年，他獲得博士學位幾年後，Sugihara轉到斯克里普斯研究所，著手進行浮游生物數據的分析，這些數據由那裡的一名研究人員在20世紀二三十年代收集。「那真是了不起的數據集，」 Sugihara說，「我知道肯定有某種從中獲得良好信息的方法。」

基於浮游生物數據的分析及其他研究者對麻疹、水痘的研究，Sugihara和May於1990年在《自然》（Nature）上發文，描述了Takens定理是如何在某些非線性系統中進行短期預測的。該方法的精髓在於從系統的吸引子圖上找出能代表系統當前狀態的點。通過一到兩個步驟，就可以預測系統會按照與過去類似的模式發展。這篇文章已經被多個學科的科學家們引用超過1000次。這篇文章也促使Sugihara在職業生涯中期進軍金融界，因為當時許多公司都對利用類似的方法進行股票預測很感興趣。

在2002年，Sugihara重返科學界。他還有未完成的工作：向整個世界證明，儘管生態系統複雜而混亂，但它依然是可預測的，管理人員可以利用這些預測來改進工作。「我感覺我身負重任，」他說，「讓人們理解其中的道理——開始擁抱自然系統，儘管它們和我們曾預想的大相徑庭。」

渴求數據

生態建模始於近100年前，它從一開始就受到了物理學和工程學的深刻影響。在之前200年中，物理學和工程學都在用微分方程描述動態系統。舉個例子，應用最為廣泛的漁業模型是Ricker模型，由加拿大生物學家William Ricker在20世紀50年代提出，目的是預測現存魚群在來年可以生產多少新的成年魚。Ricker的原始方程包含了兩個參數：給定魚群的繁殖率，以及環境所能供養的魚類總量，即「承載能力」。

漁業管理者仍然十分依賴Ricker模型，利用包含溫度等因素在內的變數，來估算漁民們可獲得的「最大可持續產量」而又不至於讓魚類資源枯竭 。Sugihara表示，這種估算太過天真，因為他們假設魚的種群數量和環境因素通過一種簡單的靜態方式關聯。「寫下一個猜測溫度應該通過某種方式施加影響的方程，這種行為實在是有些狂妄自大。」環境因素——氣候、大洋環流、人類影響——都在不斷地變化，但是諸如此類的參數化模型卻囿於時間而無法適應這些變化，很難將多因素協同起來而使模型更加精確。「即使獲取了更多數據，也不一定能改進那些模型。」 Sugihara說。

與之相反，經驗動態建模可以無縫地併入新的數據，而且數據量的增加總會優化模型結果。當數據量足夠大，可以形成緻密的吸引子時，Takens定理的效果最好，更易於找到系統當前狀態接近於前一狀態的時間點。任何新的數據點都可以幫助用戶觀察系統的變化趨勢。「這種方法可以從數據中揭示內在的關聯，」 Sugihara說。這種方法確實獲得了成功，他說：「當付諸於實際應用時。」也就是說，取得了很好的預測結果，而不僅是在事後做出了漂亮的擬合曲線。

Sugihara的工作並非紙上空談的數學：許多漁業科學家都渴望更好的預測，NOAA和加拿大漁業海洋部（DFO）的研究人員與Sugihara及其學生共同署名發表了一些文章。 然而，到目前為止，還沒有哪家漁業委員會真正地將這些方法引入管理實踐中。DFO的退休分析師Jon Schnute表示，一個難題是，目前只有Sugihara和他的同事有進入底層演演算法的許可權，這意味著漁業生物學家必須將他們的數據發送到斯克里普斯研究所，然後等待預測結果。相比之下，所有漁業生態學家都有採用Ricker模型的軟體可以用。經驗動態建模「還不夠成熟，」 Schnute說。

這樣的狀況正在逐漸發生變化。研究者現在已經可以使用Sugihara的軟體了，他的學生還開設了一些講習班來教授軟體的用法。DeAngelis過去一直使用參數化方程，現在他希望能利用Sugihara的方法預測大沼澤地魚類種群數量的動態。

方程的終結

DeAngelis還做了進一步的工作，2015年， Sugihara的團隊在PNAS上發表文章，認為經驗動態建模可能會參與到一項巨大的變革中，將長期統治科學界的方程式搬下神壇，DeAngelis就此發表了評論。包括DeAngelis在內的許多評論者都注意到，在生態學中，方程並沒有取得在物理學中那樣的成功，這意味著需要開發新的方法。

Sugihara同意這一點。他表示，靜力平衡方程在橋樑建造中可能非常有用，但是，現在是時候放棄在大自然的複雜非線性系統中尋找平衡了。他觀察到，吸引人的簡單關聯可能會在一段時間內出現，但是在混沌系統中，這種關聯並不能讓我們洞悉真相。「並非世界神秘莫測，」他說，「而是我們觀察世界的方法使它顯得神秘莫測。」

生態學家們深受新方法的鼓舞，但是他們沒有忘記Sugihara面臨的挑戰。數據的缺乏仍然是一個很大的問題。儘管像醫學和神經科學這樣的領域已經可以快速產生巨大的數據集，數據生產的速度甚至比科學家處理數據的速度還要快，但是，生態學還蹣跚在通往大數據革命的道路上。

Sauer表示，一個更困難的問題可能是時間序列的穩定性——一個測量值在今天和明天、今年和明年、這幾十年和下幾十年是否有著同樣的含義。穩定性是實驗科學的一個重要特點：一個蛋白質分子或酵母細胞在今天和100年前都是同一類事物。但是，2015年的弗雷澤河紅鮭種群數量記錄與1950年同種鮭魚的數量記錄是否有著相同的含義？這恐怕就不那麼清楚了。在這期間，DFO更改了對鮭魚存量的定義，而且甚至魚類本身也可能發生了演化。

DeAngelis補充道，經驗動態建模還有另一個局限：這種方法只能做出短期預測。這就要歸結到混沌系統的根本問題上了：兩個系統初始狀態極其細微的差異，都會導致完全不同的發展軌跡。在實際工作中這意味著，即使這種方法能準確預測下一年的鮭魚種群數量，它也不能可靠地預測幾年後的種群數量。

基於這些及其他的一些理由，Sugihara開始將他的方法推廣到生態學以外的領域。幾年前，Sugihara收到了一封來自Gerald Pao的郵件，Pao是索爾克生物研究所Inder Verma實驗室的分子生物學家，這所實驗室和斯克里普斯在同一條街上。Pao確信Sugihara的方法可用於解釋基因表達數據。Sugihara一開始持懷疑態度，但是當他意識到Pao的數據量是多麼的龐大時——每小時對人類染色體全部的25000多個基因的表達進行測量，以此構成協同的時間序列——他意識到他錯了。Sugihara、Pao和Verma從酵母菌和老鼠的模型開始做起，希望能儘快發表一篇文章，來展示基因網路是如何在表達譜不相關的情況下產生因果聯繫的。

類似於經驗動態建模的想法也出現在了神經科學中。神經科學家非常希望能預測癲癇等嚴重癥狀的發作，還有人利用Takens定理對神經網路的放電模式進行建模。Sauer表示，在將這項理論付諸實踐的過程中，神經科學家可能會比生態學家走得更遠。但是，他說，「真正的殺手鐧還沒有出現。」

Sugihara也同意這樣的評價。「Takens定理十分神奇，」他說，「很顯然，其應用潛力還沒有被完全認識到。」他補充道，「我認為這改變剛剛開始……我認為我們正開始克服理解這些理論所需的『活化能』。」（ 撰文：加布里埃爾·波普金（Gabriel Popkin） 翻譯：張旭陽 審校：徐麗）