倍可親

標題: 阿契理斯追烏龜 [列印本頁]

作者: coolermaster 時間: 2008-12-6 19:25
標題: 阿契理斯追烏龜
西元前485年希臘哲學家齊諾(Zeno)提出幾個困擾當時數學家的幾個古典邏輯的著名問題。其中之一，就是「阿契理斯追烏龜」。
阿契理斯據傳是當時希臘跑的最快的人，而齊諾(Zeno)提出的悖論說，如果讓烏龜先爬行100公尺後，阿契理斯再追趕，他的速度比烏龜快10倍，那麼，阿契理斯始終將無法追上烏龜。當阿契理斯跑了100公尺時，烏龜也向前爬行10公尺了；當他再追跑10公尺時，烏龜又向前1公尺了。依此類推，兩者之間總有一段距離(可以是些微差距)，所以阿契理斯是無法追上烏龜的。

齊諾(Zeno)當然知道，事實上阿契理斯可以追上烏龜，假如他以每秒鐘10公尺跑步，烏龜以每秒鐘1公尺爬行。他追上烏龜所需的時間是

秒。
齊諾(Zeno)提出這個悖論，主要是針對一個疑問，當我們將直線分成「若干個」分離的點，這些點一個接一個並且愈來愈接近；同時將時間看成前後不相疊的區隔。依此說明運動所可能帶來的疑惑，因為在無窮的追趕歷程中，總是有一段差距。

著名哲學家羅素認為,到了十九世紀數學家喬治.康妥提出無窮集理論後,齊諾(Zeno)悖論才得到解答。喬治.康妥證明了：一直線上的點是「不可數的」，也就是說直線上的所有點是無法和正整數一一對應的。

http://blog.xuite.net/tony11092001/b2/5387144

[ 本帖最後由 coolermaster 於 2008-12-6 19:28 編輯 ]

作者: qionghua 時間: 2008-12-7 05:39
記得當年上微積分課的時候，老師講過這個例子。
不過，這個問題非常容易把人誤導。

作者: 也和話 時間: 2008-12-7 13:08
標題: 回復樓主 coolermaster 的帖子
同樣，在一個房間裡面要走出門來，走了一半距離，中間還有一半，如此類推，任意兩點之間都有一個中點，而出發點和門之間有無數的中點，因此，我們永遠走不出房間。

基諾自己解決不了無限這個概念，古希臘人也解決不了，只好敬而遠之，也是為什麼古希臘人沒有發明微積分，雖然，亞基米德還差一點點就發明了微積分。（這又是另外一個故事，他的羊皮紙手稿後來被一個基督牧師拿來刷掉了再寫祈禱文，一直到最近才用高科技把他的手稿重新現世，如果兩千多年前發明了微積分，世界現在不知道發展到什麼地步了。）

中國的《莊子》里就有「一尺之棰，日取其半，而萬世不竭。」

魏晉時期數學家劉徽的割圓術「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。」（「以至於不可割」錯了）

牛頓和萊布尼茨發明了微積分，但是，他們也說不清楚「無限小」是什麼東西。

「無限」這個概念一直到了康妥才認為是解決了。康妥又是另外一個故事，本來是猶太人的後裔，但是信基督教（猶太人被歧視，信天主教或基督教才有機會到社會工作，另一個著名的數學家 Alfred Tarski 也被迫改了從猶太教到天主教），但他發現了無限大的不同等級時（他的一一對應關係（不是他的發明）和對角線證明值得一看），他說：「我看到了，但我不相信」。他一直都認為他的發現是神給他的禮物，後來死於精神病院。

康托的「連續統假設」（在零級無限大和第一級無限大之間存不存在一個無限大）引發了一次數學革命（就好像歐幾里得幾何和非歐幾里得幾何的分化一樣）。

關於無限大，我們現代的悖論有 Banach-Tarski （前面提到的）Paradox （巴拿赫-塔斯基悖論），一個球可以被分割成有限的塊數，通過移動，而合成兩個原來體積的球。

本來想要寫一篇關於無限的文章，但是時間不多，後來又改寫了那幾篇關於耶和華、大洪水、靈魂的進化，這篇文章也被擱在一邊了，以後有時間才繼續寫，或者叫菜鳥寫吧。

作者: 無限還原 時間: 2008-12-7 13:19
我看，基督徒會在這裡說。人類啊，你們永遠都追不上我耶和華。。。
還是乖乖坐我的羔羊。。

作者: 傻蛋吞椰酥 時間: 2008-12-7 21:10
標題: 回復 4樓無限還原的帖子
所以還是叫「羔得」吧。

拿根2耍的木頭狼不知敢不敢來應戰。

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