1963年,由高教部,北京市教育局和北京市數學協會聯合組織舉辦了「第一屆北京市中學生數學競賽」,凡北京市屬高中二,三年級的學生都可以報名參加。競賽委員會由當代中國幾位數學泰斗組成。華羅庚任組長,蘇步青任副組長。為鼓勵大家踴躍參賽,特獎勵數學競賽第一名可以保送北京大學數學系。
數學競賽的宗旨是以「培養和考察中學生分析問題,解決問題的能力」為主。考分不以答案的對錯為主,而是以分析步驟和推理過程為主。高二,高三不分組,統一試題。我當時是高二學生,我有幸參加了這次競賽,並以第二名優秀獎的資格,參加了由華羅庚教授主持的數學競賽總結及發獎大會。華羅庚教授親自為第一名獲獎者唐守文同學頒獎。(唐守文好像是北京第十三中學的高三學生,據說他平時的學習成績並不突出,但酷愛參加各種辯論,才思敏捷,邏輯思維清晰,分析推理嚴謹。)現在看來,這次數學競賽所代表的教育方向,正如美國現代教育,以培養具有創新才能的人才為目的。
總結大會上,蘇步青教授作了總結髮言「從猴子分花生談起」。「猴子分花生」是數學競賽其中一道試題,現簡述如下,有興趣的學理工的網友,不妨一試。題目說:
有N只猴子(N為任意正整數),圍坐成一個圓圈,現在有N的任意整數倍的花生,隨機分給這N只猴子。然後,所有的猴子同時將手中的花生作如下調整:每隻猴子把手中花生數目的一半(如果該猴子手中花生當時為偶數)或者手中花生總數減一個的一半(如果該猴子手中花生當時為奇數)分給坐在它右邊的猴子。試證明,經過有限次數的調整之後,所有猴子手中的花生數目變為全部一樣多。
有人說了,這還不簡單,用數學歸納法證明就可以了。蘇教授說,如果誰用數學歸納法證明出了這道題,雖然答案不錯,但他只能得到這道題目的一半分數。
如果誰在證明過程中說明,經過每次調整,所有猴子手中花生加在一起總數不變,他就可以得到本題分數的三分之一,
如果你進一步說明了,經過每次調整,當時手中花生數目最多的猴子,手中花生數目絕不可能再增加,同時,當時手中花生數目最少的猴子,手中花生數目也絕不可能再減少,那末你就可以得到本題一半的分數,
如果你能再進一步說明了,經過每次調整,當時手中花生數目最多的猴子總數,至少減少一個,而當時手中花生數目最少的猴子總數,也至少減少一個,只要你得出這個分析結論,你就可以得到滿分,
雖然表面上看,你還沒有完全證明出本題目,但你比用數學歸納法證明出本題的人的得分要高許多。
你如果還能進一步證明這一結論(無論用什麼方法),你將可以得到本題120%的分數。
蘇教授說,千萬別小看這個看似荒唐的題目。它蘊含著自然界的一個極重要的規律,水總是從高處往低處流,像U型管原理一樣,高處的水面會降低,低處的水面會升高,最後達到一個自然界的相對平衡,相對穩定狀態,隨著自然環境的變化,平衡和穩定被打破,又出現差異,於是進入一個新的調整階段,趨於新的平衡。自然界除了水的例子之外,冷熱空氣的對流,高濃度物質向低濃度物質的擴散等等,都是同樣的原理。
同時,它也蘊含著中國幾千年來「中庸之道」的哲學基礎。大約在2500年前,孔子去魯恆公廟觀禮,看到了一個歪傾的瓦罐。孔子問守廟人,為什麼不把瓦罐扶正?守廟人說:「這是『佑座之器』——欹,無水時歪斜,裝上一半水就正過來了,裝滿了水,卻反而傾倒了。」 孔子由此大為感嘆,悟出了中庸之道。
無論你的數學成績多麼頂尖,如果你是抱著傳統的解一道數學題,對付一次純粹數學考試的態度,參與這次數學競賽,那麼你能獲得頭等獎的概率幾乎為零。因為這裡的題目,都是自然界里無數事物的普遍規律,抽象出的數學模型,只有從宏觀的自然現象和規律,來看待和分析這些具體的數學命題,你才有可能跳出傳統的純數學的分析方法和證明思路。
這次數學競賽對我來說,可稱得上是一次思想境界的脫胎換骨。