倍可親

猴子分花生的故事

作者:Duffy  於 2011-12-18 12:43 發表於 最熱鬧的華人社交網路--貝殼村

作者分類:學校生活|通用分類:前塵往事|已有17評論

1963年,由高教部,北京市教育局和北京市數學協會聯合組織舉辦了「第一屆北京市中學生數學競賽」,凡北京市屬高中二,三年級的學生都可以報名參加。競賽委員會由當代中國幾位數學泰斗組成。華羅庚任組長,蘇步青任副組長。為鼓勵大家踴躍參賽,特獎勵數學競賽第一名可以保送北京大學數學系。
數學競賽的宗旨是以「培養和考察中學生分析問題,解決問題的能力」為主。考分不以答案的對錯為主,而是以分析步驟和推理過程為主。高二,高三不分組,統一試題。我當時是高二學生,我有幸參加了這次競賽,並以第二名優秀獎的資格,參加了由華羅庚教授主持的數學競賽總結及發獎大會。華羅庚教授親自為第一名獲獎者唐守文同學頒獎。(唐守文好像是北京第十三中學的高三學生,據說他平時的學習成績並不突出,但酷愛參加各種辯論,才思敏捷,邏輯思維清晰,分析推理嚴謹。)現在看來,這次數學競賽所代表的教育方向,正如美國現代教育,以培養具有創新才能的人才為目的。

總結大會上,蘇步青教授作了總結髮言「從猴子分花生談起」。「猴子分花生」是數學競賽其中一道試題,現簡述如下,有興趣的學理工的網友,不妨一試。題目說:

N只猴子(N為任意正整數),圍坐成一個圓圈,現在有N的任意整數倍的花生,隨機分給這N只猴子。然後,所有的猴子同時將手中的花生作如下調整:每隻猴子把手中花生數目的一半(如果該猴子手中花生當時為偶數)或者手中花生總數減一個的一半(如果該猴子手中花生當時為奇數)分給坐在它右邊的猴子。試證明,經過有限次數的調整之後,所有猴子手中的花生數目變為全部一樣多。

有人說了,這還不簡單,用數學歸納法證明就可以了。蘇教授說,如果誰用數學歸納法證明出了這道題,雖然答案不錯,但他只能得到這道題目的一半分數。

如果誰在證明過程中說明,經過每次調整,所有猴子手中花生加在一起總數不變,他就可以得到本題分數的三分之一,

如果你進一步說明了,經過每次調整,當時手中花生數目最多的猴子,手中花生數目絕不可能再增加,同時,當時手中花生數目最少的猴子,手中花生數目也絕不可能再減少,那末你就可以得到本題一半的分數,

如果你能再進一步說明了,經過每次調整,當時手中花生數目最多的猴子總數,至少減少一個,而當時手中花生數目最少的猴子總數,也至少減少一個,只要你得出這個分析結論,你就可以得到滿分,

雖然表面上看,你還沒有完全證明出本題目,但你比用數學歸納法證明出本題的人的得分要高許多。

你如果還能進一步證明這一結論(無論用什麼方法),你將可以得到本題120%的分數。

蘇教授說,千萬別小看這個看似荒唐的題目。它蘊含著自然界的一個極重要的規律,水總是從高處往低處流,像U型管原理一樣,高處的水面會降低,低處的水面會升高,最後達到一個自然界的相對平衡,相對穩定狀態,隨著自然環境的變化,平衡和穩定被打破,又出現差異,於是進入一個新的調整階段,趨於新的平衡。自然界除了水的例子之外,冷熱空氣的對流,高濃度物質向低濃度物質的擴散等等,都是同樣的原理。

同時,它也蘊含著中國幾千年來「中庸之道」的哲學基礎。大約在2500年前,孔子去魯恆公廟觀禮,看到了一個歪傾的瓦罐。孔子問守廟人,為什麼不把瓦罐扶正?守廟人說:這是佑座之器』——欹,無水時歪斜,裝上一半水就正過來了,裝滿了水,卻反而傾倒了。孔子由此大為感嘆,悟出了中庸之道

無論你的數學成績多麼頂尖,如果你是抱著傳統的解一道數學題,對付一次純粹數學考試的態度,參與這次數學競賽,那麼你能獲得頭等獎的概率幾乎為零。因為這裡的題目,都是自然界里無數事物的普遍規律,抽象出的數學模型,只有從宏觀的自然現象和規律,來看待和分析這些具體的數學命題,你才有可能跳出傳統的純數學的分析方法和證明思路。

這次數學競賽對我來說,可稱得上是一次思想境界的脫胎換骨。  

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發表評論 評論 (17 個評論)

回復 xqw63 2011-12-18 13:10
雖然題目很難,但杜老說的道理很深刻,數學看似很抽象,而生活中都有它,世界是平衡的,數學也是
回復 Duffy 2011-12-18 14:34
xqw63: 雖然題目很難,但杜老說的道理很深刻,數學看似很抽象,而生活中都有它,世界是平衡的,數學也是
完全同意63所說。 自然現象,人類社會,以至個人品性,只有達到相對平衡,才有相對穩定。人類社會的發展,大自然的進化,以至個人的成長,都是遵循著:

相對平衡——相對穩定——平衡被破壞——趨於新的相對平衡——達到新的相對穩定
回復 越湖 2011-12-18 14:52
算來算去,最後還是平衡的。信服這一點,我們不平衡的心理應該逐漸平衡。
回復 Duffy 2011-12-18 15:55
越湖: 算來算去,最後還是平衡的。信服這一點,我們不平衡的心理應該逐漸平衡。
真不好意思。

大家忙了一天,大多數人上網都喜歡輕鬆愉快的話題,這篇日誌,還有勞大家花費心機,算來算去,甚為惶恐。不過,如果越湖喜歡數學推理的話,算來算去雖不輕鬆,但算至結尾,樂在其中是一定的。

實際上,本篇早已草就,但自知題材狹隘,內容枯燥,未必合大家胃口,束之高閣多日。近日翻出,覺得雖然事隔半個世紀,仍記憶猶新,感受至深,同時受到wo?網友「從不在乎點擊率」的感召,因此略加修改,發出來以享同好。是不是也應該加上個標題附註:「不喜勿入」?
回復 fanlaifuqu 2011-12-18 20:12
錢呢?也這樣流嗎?好像不是。
回復 看得開 2011-12-18 21:56
9494, 凡是要看得開.
回復 putongren10 2011-12-18 22:33
謝謝分享

數學是個無底洞,
解題要規範化.
蘇步青這樣解題缺乏規範.
這樣,我可以出1考卷,讓蘇步青得0 分.
回復 trunkzhao 2011-12-18 23:08
fanlaifuqu: 錢呢?也這樣流嗎?好像不是。
可以,除非強制均貧富。
回復 trunkzhao 2011-12-18 23:08
可以,除非強制均貧富。
回復 trunkzhao 2011-12-18 23:10
數學物理也有類似的東西,比如氣體液體粒子最終平衡。
回復 Duffy 2011-12-18 23:48
fanlaifuqu: 錢呢?也這樣流嗎?好像不是。
翻老,不知是否可以這樣來看:

貧富差距太大,決不會是一個穩定的社會,窮國和富國差距太大,也絕不會有一個穩定的世界。

如果把投資看作錢的最大集合,按市場經濟規律,投資永遠流向回報最高的領域和地區。當幾百年前,西班牙,荷蘭等海上強國,為攫取更大利潤,把手伸向亞,非,拉美等殖民地國家,隨著西班牙,荷蘭的沒落,大英帝國成為世界的主宰,大量的投資和移民湧向亞洲和美洲,隨著美國的崛起,美國取代英國稱霸世界一個多世紀。
三四十年前,中國是窮國,攜資源豐富和勞動力便宜的優勢以及改革開放的新政策,成為歐美投資的首選,隨著中國人富起來,投資又從中國撤出,流向越南等窮國。
回復 白露為霜 2011-12-18 23:57
為什麼現實社會錢都流到少數人手裡去了?
回復 fanlaifuqu 2011-12-19 00:23
Duffy: 翻老,不知是否可以這樣看:

貧富差距太大,決不會是一個穩定的社會,窮國和富國差距太大,也絕不會有一個穩定的世界。

如果把投資看作錢,當幾百年前,西班牙 ...
是的,看遠點,總是會平一些的。
回復 越湖 2011-12-19 02:10
Duffy: 真不好意思。

大家忙了一天,大多數人上網都喜歡輕鬆愉快的話題,這篇日誌,還有勞大家花費心機,算來算去,甚為惶恐。不過,如果越湖喜歡數學推理的話,算來算 ...
哦,俺說的也是中庸的事。對不起,誤導您了。俺沒花時間去算這道題,粗想也知道結果的。那孔子問守廟人的故事應該對後人有啟發。

再說了,俺早就不對學術方面的東西花時間了。到底知道自己不是這方面的材料。
小時候自以為有點兒小聰明,常為自己悟出了一些速算方法或數學道理而欣喜若狂,但很快就知道前人已經有了的,就一邊自哂去了。

到後來,理工不成,文藝不就,也是意料中的事。
回復 越湖 2011-12-19 02:12
白露為霜: 為什麼現實社會錢都流到少數人手裡去了?
一是因為大部分人的想法是錯的,二是因為大部分人是懶的。
回復 xqw63 2011-12-19 02:59
Duffy: 完全同意63所說。 自然現象,人類社會,以至個人品性,只有達到相對平衡,才有相對穩定。人類社會的發展,大自然的進化,以至個人的成長,都是遵循著:

相對平衡 ...
您老是過來人,總結到位啊
回復 wcat 2011-12-19 03:14
好像最終是個 equilibrating point  

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